江苏省宿豫中学高一第二次月考试卷（数学）

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1、江苏省宿豫中学高一第二次月考试卷（数学）一、填空题（每小题5分，共70分）1、=．2、函数y=的定义域是_______3、点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（选填内心、外心、重心、垂心）4、函数的图象一定过定点，则点的坐标是5、正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为6、若函数是偶函数，则的递减区间是.7、直线⊥平面，平面⊥平面，则直线与平面的位置关系是；8、含有三个元素的集合既可以表示成，又可表示成，则_________________ABCDA1B1C1D19、如图长方体中，AB=AD=2

2、，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为10、已知函数按下表给出,满足的的值为12323111、如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm．12、若函数的零点在之间，，则13、已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥；其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）14、若是上的减函数，且的图象经过点和点，则不等式的解集是　　　　　　．二、解答题：（共有6个小题，

3、满分90分；解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．）15、（本题满分14分）已知在三棱锥S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，16、（本题满分14分）不等式的定义域为集合A，关于x的不等式R)的解集为B，求使的实数a取值范围．17、（本题满分15分）四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=，E、F是侧棱PB、PC的中点，（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值；18、(本题满分15分)如右图半径为的圆内接等腰梯形，它的下底是⊙的直径，上底的

4、端点在圆周上。（1）写出这个梯形周长和腰长间的函数式，并求出它的定义域；（2）求出周长的最大值及相应的值。19、（本题满分16分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；本题满分16分)已知.（1）当时，求函数的零点；（2）若,求的单调区间；（3）若当时,恒有,求实数的取值范围.参考答案一、填空题（每小题5分，共70分）1、22、[-2，2]3、外心4、（1，4）5、6、7、∥，或Ì8、19、30010、1或311、12、013、①④

5、14、(-1,2)二、解答题：（共有6个小题，满分90分；解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．）15、(本题满分14分)证明：SA⊥面ABC，BC⊥面ABC，ÞBC⊥SA；又BC⊥AC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，∴BC⊥面SAC；又ADÌ面SAC，∴BC⊥AD，又已知SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，∴AD⊥面SBC。16.由解得或于是--------------6分所以.-------------10分因为所以，所以，即a的取值范围是-------------14分17、(本题满分15分)（1）∵EF是△PCD的中位线，∴EF∥C

6、D，又CD∥AB，∴EF∥AB，又AB面PAB，Þ∴EF∥面PAB。--------------7分（2）连AC，则AC是PC在底面的射影，∴θ=∠PCAtanθ===。--------------15分18、(本题满分15分)解析：（1）；--------------10分（2）时，。--------------15分19、(本题满分16分)解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.--------------6分（2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中

7、点，所以.又所以.--------------16分本题满分16分)解：（1）--------------4分（2）--------------8分当,单调递增区间和,单调递减区间-------------10分（3）(i)当时,显然成立;--------------12分(ii)当时,由,可得,令,则有.由单调递增,可知.又是单调减函数,故,故所求的取值范围是.--------------16分