山东省济南一中高二下学期期中考试（数学理）

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1、山东省济南一中高二下学期期中考试（数学理）一、选择题(每题5分，共80分)1.若复数是纯虚数，则实数的值为A1或2B或2CD22.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．B．C．D．3.点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是ABCD4.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A．B．C．D．5.设则（　　　）6.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是ABCD7.已知，则在①；②；③；④这四个式

2、子中，恒成立的个数是A1个B2个C3个D4个8.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是()A　　B　　C　　D9.若且的最小值是（）A．2B．3C．4D．510.若，则k=()A、1B、0C、0或1D、以上都不对11.等于：（）A、B、C、D、－10112.已知离散型随机变量的分布列如图所示，设，则（）ABCD13.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个14

3、.设＜b,函数的图像可能是（）15.随机变量服从二项分布～，且则等于（）（A）（B）（C）1（D）016.如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26B．24C．D．19二、填空题（每题4分，共16分）17.已知复数（、）,且满足，则复数在复平面内对应的点位于第象限．18.若的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于19.曲线在点（0,1）处的切线方

4、程为。在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若，则有等式_________________________三、解答题（每题12分，共24分）21.已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.（1）求m的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.22.为振兴旅游业，山东省面向国内发行总量为万张的旅游优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到山东名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。

5、（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。座号参考答案一、CBDBCCCDBCBAACBD二、17.四18.719.三、解答题21.解：(Ⅰ)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞,－m)－m(－m,)(,+∞)f’(x)+0－0+f(x)极大值极小值从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9

6、，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.又f(－1)＝6，f(－)＝，所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.22．解解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件为“采访

7、该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。…………………………………………………………6分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3,，，所以的分布列为0123所以，……………………12分