江西省遂川中学高二下学期第一次月考（数学理）

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1、江西省遂川中学高二年级下学期第一次月考理科数学试题一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的导函数为（）（A）（B）（C）（D）2．在的展开式中的系数是（）（A）-14（B）14（C）-28（D）283．设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，则的值为（）（A）-3（B）-12（C）-1（D）-94．将9个人（含甲，乙）平均分成三组，甲，乙分在同一组，则不同分组方法的种数是（）（A）70（B）140（C）280（D）8405．已知

2、，则的值为（）（A）（B）（C）1（D）-16．把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张同排的电影票全部分给四个人，每人至少分一张，至多分二张，且这两张票必须具有连续的编号，则不同的分法种数是（）（A）168（B）144（C）96（D）727．如果的展开式中各项系数的和为128，则展开式中各项的二项式系数的和是（）（A）128（B）64（C）32（D）168．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于23145且小于43521的数有（）个。（A）56（B）57（C）58（D）60

3、9．的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（）（A）2，-1，5（B）-2，-1，6（C）-1，2，6（D）1，2，510．已知函数的导函数的图象如图所示，的图象可能是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．设函数，若，则的值为_______________.12．方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围为__________________.13．已知的展开式中第三项与第五项的系数比为，其中=-1，则展开式中常数项是______

4、_______.14.一圆柱形水池盛满了水。将其中上一半的水抽出与下一半的水抽出所需做的功之比为________.15.过点（1，3）且与曲线相切的直线方程为_______________________________三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题12分）已知的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10，求展开式中（1）含的项；（2）二项式系数最大的项；（3）系数最大的项和系数最小的项。17．（本小题12分）（1）把7个相同的球放入四个相

5、同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？（2）把7个相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？（3）把7个不相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？18.（本小题12分）已知曲线C：,直线（1）求曲线C与直线围成的区域的面积；（2）求曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。19．（本小题12分）已知是函数的一个极值点，其中。（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线的斜率恒大于，求的取值

6、范围。本小题13分）设函数，若对所有的，都有成立，求实数的取值范围。21．（本小题14分）已知函数，（1）若，且存在单调减区间，求的取值范围；（2）设函数的图象与的图象交于点P，Q。过线段PQ的中点作轴的垂线分别交，于点M，N。求证：在点M处的切线与在点N处的切线不平行。高二下学期第一次月考数学理科试题答案1．B2。B3。A4。A5。A6。B7。A8。C9。D10。D11．，12。，13。45，14。1︰3，15。或16．解：（1）由题意得：，∴，解得。T=，令，得∴T=。（2）T=（3）设第项的系数

7、绝对值最大，则有解得：5≤≤6∴系数最大的项系数最小的项17．解：（1）∵7=4+1+1+1=3+2+1+1=2+2+2+1，∴有3种。（2）有=（3）N=+）·=350×24=840018．解：（1）联立与得：=0，1或2。∴曲线C与直线有三个交点。令得：或∵当时，，当时，，∴曲线C大致形状如图所示。∴S=+=（2）V==19．解：（1）（2），∵∴∴的增区间为，减区间为。（3）由题意得：，令∴解得：：令，不等式成立即为=0成立，令得：，∵为增函数，∴在为负，在上为正，∴在上递减，在上递增。∴，∴2

8、1．（1），由已知得：有解。∵∴＞0有的解。①当时，总有的解。②当时，方程=0至少有一正根，可得：。综上：的取值范围是：。（2）设P，Q的坐标分别为则点M，N的横坐标为在M处的切线斜率，在N处的切线斜率为。假设两切线平行，则，则=∴，令=，则，……①令则，∵，∴在上递增，∴∴，这与①式矛盾，∴假设不成立。故在点M处的切线与在点N处的切线不平行。