医学研究中的数学建模

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1、医学研究中的数学建模【摘要】　　罗列医学研究中经典的5种数学模型，阐述数学建模在医学研究中的重要意义，总结在临床实践过程中可能运用数学建模解决的实际问题。【关键词】医学研究　数学建模临床实践　　MathematicalModelinginMedicalResearch　　AbstractExplainthemathematicalmodeling’smeaningonfivekindsofclassicsmedicalmodel,summarizetheexperienceandpromotetheusin

2、gofmathematicalmodelingofclinicalpractice.Keyedicalresearch;mathematicalmodeling;clinicalpractice　　医学研究主要使用的是实验方法,但数学的方法也渗透其中。数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性,它在农、林、医、经济、交通、能源等各领域的研究中越来越重要,在这些实际问题中常常需要建立数学模型来选优、预测。数学建模在医学中的应用,如药物性能的比较、传染病的预测和控制、病情的诊断等等,有着十分重要的地位和显著的效果。

3、医学上治疗方法的效果、新药的疗效等,都要通过临床试验,产生大量的数据,然后通过统计分析,得出相应的结果加以评判。大量的医学研究,从头至尾都用到统计方法,包括实验设计(正交设计、均匀设计等)、数据采集与整理、数据分析(参数估计、假设检验、回归分析、统计描述等)等方法。总的来讲常用的有两大类数学方法:统计分析方法和数学模型方法。统计分析方法是医学中用得最多、最深入也很有效的数学方法，但另一方面,在对某些医学问题进行机理分析时,数学模型的方法用得较多,而且十分有效。　　1医学研究中的数学模型方法这里所指的数学模型

4、方法主要指用于描述医学中某些机理而用的数学方法，我们从5个经典的医学数学模型谈起。　　1.1健康与疾病预测模型人的健康状况分为健康和疾病两种状态，设对特定年龄段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率为0.8,而今年患病、明年转为健康状态的概率为0.7，若某人投保时健康,问10年后他仍处于健康状态的概率。　　马氏链中的正则链模型：0.8.对这个模型的求解分析,知道λ>μ时,病人比例i(t)在t→∞时趋近于固定值(1-μ/λ);而λ<μ时,病人比例i(t)在t→∞时趋近于0。另外还可求出di／dt达

5、到最大时的时刻tm,这个时刻可以认为是医院门诊量最大的一天,预示着传染高峰的到来，这些结论对卫生行政部门组织治疗提供了重要参考。如果考虑病人治愈后有免疫能力,即健康人中有一部分(病愈者)不会转化为病人了,需要建立新的模型。传染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系统，称移出者，假设总人数N不变，病人、健康人和移出者的比例分别为i(t)、s(t)、r(t),模型变为所谓的SIR模型：　　s(t)+i(t)+r(t)=1N［i(t+Δt)-i(t)］=λNs(t)i(t)Δt-μNi(t)Δtdidt=λsi-μ

6、isdt=-λsii(0)=i0,s(0)=s0i0+s0≈1(通常r(0)=r0很小)N［s(t+Δt)-s(t)］=-λNs(t)i(t)Δt通过求解可得：i(s)=(s0+i0)-s+1σlnss0，其中σ=λ/μ。　　分析结果：s0>1／σ(P1)→i(t)先升后降至0，传染病蔓延；s0<1／σ(P2)→i(t)单调降至0，传染病不蔓延。　　从而可得到传染病不蔓延的条件：s0<1-σ。提高阈值1／σσ(=λ／μ)↓λ↓，μ↑λ(日接触率)↓卫生水平↑，μ(日治愈率)↑医疗水

7、平↑降低s0(s0+i0+r0=1)r0↑提高群体免疫［2］。　　1.5减肥计划——节食与运动模型　　肥胖是一种病，并且可以导致其它多种病的发生。体重指数BMI=2)。18.525～超重;BMI>30～肥胖。减肥成为人们追求的一种时尚。通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下达到减轻体重并维持下去的目标。　　（1）不运动，只节食的模型：　　.