医学研究中的数学建模论文

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1、医学研究中的数学建模论文【摘要】罗列医学研究中经典的5种数学模型，阐述数学建模在医学研究中的重要意义，总结在临床实践过程中可能运用数学建模解决的实际问题。【关键词】医学研究数学建模临床实践MathematicalModelinginMedicalResearchAbstractExplainthemathematicalmodeling’smeaningonfivekindsofclassicsmedicalmodel,summarizetheexperienceandpromotetheusingofmathematicalmo

2、delingofclinicalpractice.Keyedicalresearch;mathematicalmodeling;clinicalpractice医学研究主要使用的是实验方法,但数学的方法也渗透其中。数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性,它在农、林、医、经济、交通、能源等各领域的研究中越来越重要,在这些实际问题中常常需要建立数学模型来选优、预测。数学建模在医学中的应用,如药物性能的比较、传染病的预测和控制、病情的诊断等等,有着十分重要的地位和显著的效果。医学上治疗方法的效果、新药的疗效等,都要通过临床试验,产生大量

3、的数据,然后通过统计分析,得出相应的结果加以评判。大量的医学研究,从头至尾都用到统计方法,包括实验设计(正交设计、均匀设计等)、数据采集与整理、数据分析(参数估计、假设检验、回归分析、统计描述等)等方法。总的来讲常用的有两大类数学方法:统计分析方法和数学模型方法。统计分析方法是医学中用得最多、最深入也很有效的数学方法，但另一方面,.freel,这个时刻可以认为是医院门诊量最大的一天,预示着传染高峰的到来，这些结论对卫生行政部门组织治疗提供了重要参考。如果考虑病人治愈后有免疫能力,即健康人中有一部分(病愈者)不会转化为病人了,需要建

4、立新的模型。传染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系统，称移出者，假设总人数N不变，病人、健康人和移出者的比例分别为i(t)、s(t)、r(t),模型变为所谓的SIR模型：s(t)+i(t)+r(t)=1N［i(t+Δt)-i(t)］=λNs(t)i(t)Δt-μNi(t)Δtdidt=λsi-μisdt=-λsii(0)=i0,s(0)=s0i0+s0≈1(通常r(0)=r0很小)N［s(t+Δt)-s(t)］=-λNs(t)i(t)Δt通过求解可得：i(s)=(s0+i0)-s+1σlnss0，其中σ=λ/μ。分析结果：s01

5、／σ(P1)→i(t)先升后降至0，传染病蔓延；s01／σ(P2)→i(t)单调降至0，传染病不蔓延。从而可得到传染病不蔓延的条件：s01-σ。提高阈值1／σσ(=λ／μ)↓λ↓，μ↑λ(日接触率)↓卫生水平↑，μ(日治愈率)↑医疗水平↑降低s0(s0+i0+r0=1)r0↑提高群体免疫［2］。1.5减肥计划——节食与运动模型肥胖是一种病，并且可以导致其它多种病的发生。体重指数BMI=2)。18.525～超重;BMI30～肥胖。减肥成为人们追求的一种时尚。通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下达到减轻体重并维持

6、下去的目标。（1）不运动，只节食的模型：w(k+1)=w(k)+αc(k+1)-βw(k)α：每8000千卡增加体重1千克，即α=1/8000(千克/千卡)；w(k)：第k周(末)体重；c(k)：第k周吸收热量；β：代谢消耗系数(因人而异)。（2）运动加节食的模型：w(k+1)=w(k)+c(k+1)-(β+αγt)w(k)γ:每小时每千克体重消耗的热量(千卡)；t:每周运动时间(小时)。用数学模型的方法研究问题,不仅揭示了问题的内在规律,而且节省了成本或克服了实验的困难。我们不必重复地做实验得到数据,再通过统计分析来得到传染病

7、的传播规律，问题中的参数改变,只须重新求解数学模型便可讨论系统受到的影响而不必重新做实验。2医学研究中使用数学模型方法的重要意义2.1有利于揭示研究对象的本质规律对象机理的探讨,实验的方法只能给出研究方向的揭示,规律本身的表述有赖于数学的刻划，如对DNA结构的刻划可使用拓扑学的方法。2.2有利于以较小的代价进行重复和快速的实验,从而探索新的规律对已知问题进行数学刻划,建立它的数学描述,能为我们提供一个成本低廉的模型,它能模拟真实的对象,进而模拟对真实对象所作的实验，这样能大大降低成本,提高速度。例如心脏搭桥手术是一个高难、危险的手

8、术,术前对病人心脏进行全面的分析以便确定最佳的手术方案是必要的,人们便利用数学方法通过计算机造出病人心脏模型,对各种手术方案进行比较、评价、选择,这种比选显然是实际操作不可能做到的。使用数学模型方法,能显著地促进医药研究。3数学模型在其他临床实践方