二元一次方程组教案

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1、二元一次方程组教学目标：1、掌握二元一次方程、二元一次方程组的相关概念。2、掌握二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念。3、体验数学模型的优化的重要性和必要性。4、感受中国古代数学的发展历程和现代数学的发展方向。5、感受社会、人、数学工具之间的矛盾、统一，和谐、发展的世界观。教学重点：二元一次方程及二元一次方程组的必要性和重要性。教学难点：二元一次方程组的解的学习教学过程：一、情境引入：同学们，我先介绍一下我自己，我叫王志渊，是临海外语学校的老师，我出生在湖北荆州，说起我的家乡呀，我不自觉就想起了我象你们这个年龄的时候的一些

2、学习经历，当时我们农村教育水平有限，但在走亲戚串门的时候，我们的长辈经常性的用一个问题来考验我们，说：“你现在读几年级了，我说：读初中了，那好，我出个题你做做：一些鸡和兔子放在一个笼子里，头一共有35个，脚一共有94个，问鸡和兔各有多少？”对于这样的问题，我们多数人很难答上来，只被告知用上一个叫方程的东西就能解决这个问题，我也就从那时起，开始对方程有了一种向往和期待。随着学习的深入，我知道了这个问题是中国古代《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，正是这个家喻户晓的数学问题，伴随我学习了方程，还学会了熟练得运用方程，更重要的是，让我今

3、天还能站在这里带领大家一起来学习方程。感激之余，我想，我也应该把这些鸡和兔子介绍给大家。二、新课1、鸡兔同笼问题（展示课件，引导学生探究不同的解法）方法1：算筹解法（孙子算经）（用算筹研究代数）看看就技术含量很高。方法2：图形解法（尚不成熟的符号语言，但很直观，数字太大，不方便）方法3：几何解法（古人用几何图形的面积来研究代数问题）方法5：算数解法兔数（94÷2）－35＝12鸡数35－12＝23方法8：一元一次方程的解法设鸡有x只，则兔有（35-x）只，则可列方程：2x+4（35-x）=94解得：x=23则鸡有23只，兔有12只

4、。方法9：二元一次方程组的解法设鸡有x只，兔有y只，则x+y=352x+4y=94求出x，y即可。2、数学模型的比较和发展师：从古代的算筹到现代的方程，是社会的发展进步推动着数学的进步，而数学的进步主要体现为数学工具的进步。从鸡兔同笼问题的解法看，数学工具的进步过程就是数学工具符号化的过程。我们现在的方程，就是一种生命力很强的数学工具。就方程而言，方程也有一个的优化的过程，就是由一元到多元，一次到高次的优化。师：今天，我就和大家一起来把方程由一元推广到二元。3、认识数学模型——方程（1）二元一次方程（课件展示）观察上面两个方程的

5、特征，你认为怎样给他们命名比较科学，合理？x+y=352x+4y=94,（老师引导提问）师：（读题），生：二元一次方程师：你为何要这样命名？生：有两个未知数。师：它与一元一次方程有何区别？生：。。。（课件展示）定义：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。（课件展示）练习：（2）二元一次方程组（课件展示）师：在刚才鸡兔同笼的问题中，有同学用这两个方程来解决。师：你认为两个方程中的x,y，同一个未知数表示的实际意义相同吗？师：有关头和脚的两个等量关系要同时满足吗？师：考虑到两个方程对于x,y来说，地位

6、是完全等同，并且要同时满足。因而，我们用大括号将其合在一起，形成一种特殊的数学工具——方程组定义：像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。它的特征是：两个方程一共有两个未知数，并且含有未知数的项次数都为1。练习：1（3）二元一次方程的解师：有了方程，自然就想到了方程的解。师：有人能告诉我什么叫方程的解吗？生：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解师：方程x+2=6的解是？生：x=4师：那方程x+y=35的解呢？生：。。。。。。师：你能想象一下这个方程的解的样子吗？（会和x=4的样子一样吗？）生：不会

7、师：为什么会不一样？生：因为有两个未知数师：你的意思是两个未知数应该同时取值，对吗？生：对师：既然需同时取值，你觉得方程的解在形式上应该怎样写比较合理呢？师或生：师：两个未知数必须同时取值，但所取的值要满足什么要求吗？生：使方程x+y=35左右两边相等。师：那满足这个要求的x,y能是那些数值呢？我们一起来探索一下。（课件展示）填表：使x,y的值满足方程x+y=35,x01020233040y302010x+y353535353535353535师：观察表格，你能给我一个方程的解吗？生：能，。。。。。。师：验证一下，的确是方程的解

8、。非常好！（课件展示）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。师：还能找一个吗？生：还能，。。。。。。。师：在你的能力范围内，你认为你能找多少个？生：无数个师：为什么？（XY平衡）生：。。。。。。（引导：x的值可以一直取下