数学小故事《三毛新生系列》之九

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1、数学小故事《三毛新生系列》之九——“狄青灭敌”和“田忌赛马”山东省高密市康成中学管目军邮编261500电话13589151893信箱mjunguan@163.com三毛由于参与街头“摸奖”被堂哥训斥之后，对概率问题产生了浓厚的兴趣.在奶厂检验室的同事的帮助下，提前完成摸奖方案的设计.方案还得到大毛单位领导的表扬，这周末大毛请三毛到家做客，好好地犒劳了一顿.吃晚饭，三毛说，上一次我明白了概率是怎么回事，可是我还不知道这个概率是怎么算的.大毛说，我先给你讲个故事吧.公元1053年，北宋大将狄青奉令征讨南

2、方侬智高叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中，如果钱落地后100枚铜钱都会正面朝上，那么，这次出征定能获胜．”当狄青把100枚铜钱都当众抛出后，竟然全部都是正面向上．狄青又命军士取来100枚铁钉，把这100枚铜钱钉在地上，派兵把守，任人观看．于是宋朝部队军心大振，个个奋勇争先，而侬智高部也风闻此事，军心涣散．狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱．三毛问：不可能吧，怎么会出现这种结果呢？简直是不可思议.大毛说，你为什么感到不可思议？你能说明原因吗？这和古典概率

3、问题相关.古典概型是一种特殊的概率模型，其特征是：有限性和等可能性.判断一个试验是否为古典概型，依据是这个试验是否具有古典概型的两个特征：(1)一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即有限性；(2)试验中每个基本事件发生的可能性是均等的，即等可能性.三毛说：我知道了.譬如，抛掷一枚硬币，只有两种结果，正面向上和反面向上，这两种结果的可能性相同，所以它们的概率都是.如果抛掷两枚硬币，会出现三种结果：“两个正面”“两个反面”“一正一反”，它们是等可能的，其概率都是.大毛说：第一个问题你说对了，第二个问题

4、你说错了.“等可能性”指的是结果，而不是事件，抛掷两枚均匀的硬币时，可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”“一反一正”这四种结果，且每一种结果的可能性都是相同的，每个事件的概率均为；如果你只看事件：“两个正面”“两个反面”“一正一反”，则这三个事件就不是等可能的.三毛问，抛掷100枚铜钱，正面向上的概率是多少呢？大毛说：我们研究一下.我们前面说过，一枚铜钱抛出落下后，正面与反面向上的概率都是.抛2枚铜钱落下后2枚都是正面向上的概率等于．再看抛3枚铜钱：这只要在2枚铜钱的四种结果后面增加第三枚铜

5、钱的结果，即(正，正，正)，(正，反，正)，(反，正，正)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，反)，于是抛3枚铜钱共出现种等可能的基本事件，其中都是正面向上的基本事件只有1个，故3枚铜钱都是正面向上的概率为．依此类推，可知抛100枚铜钱，正面全部向上的概率为，这样一个概率非常小的事件竟然发生了，大家觉得很神奇．当然只有归之于神灵的保佑了．三毛问：狄青是怎样做到的？真的有那么神奇吗？三毛说：在狄青胜利班师时，命人拔下铁钉，拿起铜钱，发现这100枚铜钱两面都是正面

6、图案，原来这些铜钱是狄青专门铸造的．所以这“100枚铜钱全部正面朝上”的事件是一个必然事件，而在不明内情的人看来，却几乎是不可能事件．狄青正是利用了人们的这个常规想法，使大家都认为几乎不可能发生的事件变成了现实，从而起到了鼓舞本军斗志，涣散敌人士气的巨大作用．大毛说：有一个非常著名的历史典故，齐王与田忌赛马.田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马.现各出上、中、下三匹马分别进行一场比赛，胜两场以上（含两场）即为获胜.如果齐王知道田

7、忌马的出场顺序，他获胜的概率是多大？如田忌知道齐王马的出场顺序，他能获胜吗？如双方均不知对方马的出场顺序，你能探求田忌获胜的概率吗？同学们，你能帮助三毛求出这个问题吗？