江西省高安中学高二下学期期中考试（数学理）（无答案）

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1、江西省高安中学-下学期期中考试高二年级数学（理）试题命题人：聂国荣审题人：艾显锋一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1．若集合A=，B=，则A∩B=（）A．B．C．D．2．已知复数z满足（1+）z=，则z=（）A．B．C．D．3．命题“任意x>0，x2+x>0”的否定是（）A．存在x>0，x2+x>0B．存在x>0，x2+x≤0C．任意x>0，x2+x≤0D．任意x≤0，x2+x>04．的值是（）A．0B．C．2D．45．实验测得四组（x，y）的值为（1，2），

2、（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A．y=x+1B．y=x+2C．y=2x+1D．y=x-16．在(x2-)的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是（）A．3B．4C．5D．67．若某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分如8979316402茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和928．有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是（）A．B．C．D．9．已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点,若x1

3、∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则()A．f(x1)<0,f(x2)<0B．f(x1)<0,f(x2)>0C．f(x1)>0,f(x2)<0D．f(x1)>0,f(x2)>010．设函数f(x)在R上的导函数f′(x)，且2f(x)+xf′(x)>x2，则下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)>xD．f(x)

4、12．已知x、y满足条件则z=2x+y的最大值是13．在（）6的展开式中，x3的系数是（用数学作答）14．已知正三角形的内切圆的半径是正三角形的高的，把这个结论用类比的方法推广到空间正四面体，则得到的结论是。15．（请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．在直角坐标系x0y中，已知曲线C的参数方程是（θ为参数）。若以0为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为。B．若关于x的不等式>a的解集是R,则a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明。证明过程或演算步

5、骤。16．（本小题满分12分）函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B.(1)求A∩B和A∪B(2)C=,CA,求实数P的取值范围.17．(本小题满分12分)随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185）分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数。（2）将身高在[170，175），[175，180），[180，

6、185）区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数。18．（本小题满分12分）某学生参加某高校自主招生考试，需依次参加A、B、C、D、E五项测试，如果前四项测试中有两项不合格或第五项不合格，则该考生被淘汰，考试即结束。考生未被淘汰时，一定继续参加后面的测试。已知每项测试相互独立，该生参加A、B、C、D四项测试每项不合格的概率均为，参加第五项测试不合格的概率为。（1）求该生被录取的概率。（2）求该生参加考试的项数X的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）已

7、知函数f(x)=(x∈R)(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程.(2)当m>0时,求函数f(x)的单调区间.本小题满分13分)已知函数f(x)=x+,g(x)=x+lnx,其中a>0.(1)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值.(2)若对任意的x1,x2∈[1,e](e的自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立,求实数a的取值范围.21．(本小题满分14分)设数列满足，n∈N*。（1）当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式。（2）当

8、a1≥3时，证明对所有的n≥1。（ⅰ）用数学归纳法证明：an≥n+2（ⅱ）。