数学奥林匹克高中训练题(13)及答案

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1、数学奥林匹克高中训练题（13）第一试（总分90分）一、选择题（每小题6分，共36分）1．(训练题18)已知集合…,…，且满足，.又知集合则的关系是（A）（A）（B）（C）（D）Æ2．(训练题18)若关于的方程有实数解，且属于第三象限，则（C）（A）≥―arccos（B）＜（C）＞arccos（D）＜＜3．(训练题18)两枚红色棋子、两枚白色棋子、两枚绿色棋子摆成一圈．则不同的摆法有（B）种（A）15（B）18（C）24（D）904．(训练题18)方程的正整数解的组数为（C）（A）4（B）3（C）2（D）15．(训练题18)关于的方程的实根

2、的个数为（D）（A）1996（B）4（C）2（D）06．(训练题18)已知都是自然数，且是的整数倍．则是一个（B）（A）完全平方数（B）完全立方数（C）完全四次方数（D）素数二、填空题（每小题9分，共54分）1．(训练题18)中国足球甲A联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分的高低排出名次．则在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达46分．2．(训练题18)若＜2，则使关于的函数为偶函数的的个数是10个．3．(训练题18)

3、在平面上，一条抛物线至多把平面分成两部分，两条抛物线至多把平面分成七部分．则10条抛物线至多把平面分成191部分．4．(训练题18)过双曲线的右焦点作直线交该双曲线于两点．如果，则这样的直线的条数为3条．5．(训练题18)设是不全为零的实数，且满足≤，则的最小值是．6．(训练题18)一张正方形的纸被一条直线分成两部分，其中一部分再被一条直线分成两部分，再把三分之一被一条直线分成两部分，如此下去，最后得到了19个96边形和其他一些多边形．则至少要切割1766次．第二试（总分1一、(训练题18)（25分）在三棱锥中，，试证：二面角的度数大于二

4、、(训练题18)（25分）设＞0,…,≥2，求证：…＜三、(训练题18)（35分）给定个（≥5）互不相等的实数＜＜…＜，所有的个和（1≤,≤,）中互不相同的数恰好有个的充分必要条件是成等差数列．四、(训练题18)（35分）对给定的自然数与，＜，任意一个由个连续整数组成的集合都含有两个不同的数，它们的乘积能被整除．