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时间:2018-05-05
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1、数学奥林匹克高中训练题(13)第一试(总分90分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.(训练题18)已知集合…,…,且满足,.又知集合则的关系是(A)(A)(B)(C)(D)Æ2.(训练题18)若关于的方程有实数解,且属于第三象限,则(C)(A)≥―arccos(B)<(C)>arccos(D)<<3.(训练题18)两枚红色棋子、两枚白色棋子、两枚绿色棋子摆成一圈.则不同的摆法有(B)种(A)15(B)18(C)24(D)904.(训练题18)方程的正整数解的组数为(C)(A)4(B)3(C)2(D)15.(训练题18)关于的方程的实根
2、的个数为(D)(A)1996(B)4(C)2(D)06.(训练题18)已知都是自然数,且是的整数倍.则是一个(B)(A)完全平方数(B)完全立方数(C)完全四次方数(D)素数二、填空题(每小题9分,共54分)1.(训练题18)中国足球甲A联赛共有12个足球俱乐部参加,实行主客场双循环赛制,即任何两队分别在主场和客场各比赛一场,胜一场得3分,平一场各得1分,负一场得0分,在联赛结束后按积分的高低排出名次.则在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达46分.2.(训练题18)若<2,则使关于的函数为偶函数的的个数是10个.3.(训练题18)
3、在平面上,一条抛物线至多把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成七部分.则10条抛物线至多把平面分成191部分.4.(训练题18)过双曲线的右焦点作直线交该双曲线于两点.如果,则这样的直线的条数为3条.5.(训练题18)设是不全为零的实数,且满足≤,则的最小值是.6.(训练题18)一张正方形的纸被一条直线分成两部分,其中一部分再被一条直线分成两部分,再把三分之一被一条直线分成两部分,如此下去,最后得到了19个96边形和其他一些多边形.则至少要切割1766次.第二试(总分1一、(训练题18)(25分)在三棱锥中,,试证:二面角的度数大于二
4、、(训练题18)(25分)设>0,…,≥2,求证:…<三、(训练题18)(35分)给定个(≥5)互不相等的实数<<…<,所有的个和(1≤,≤,)中互不相同的数恰好有个的充分必要条件是成等差数列.四、(训练题18)(35分)对给定的自然数与,<,任意一个由个连续整数组成的集合都含有两个不同的数,它们的乘积能被整除.
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