陕西西安高三数学高校招生适应性训练（四）理

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1、陕西西安-高校招生适应性训练（四）理科数学（考试时间1，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）高考资源网1、设集合，，则（）A．B．C．D．2、复数（ABCD3、设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）A．B．C．D．4、等差数列中，，则数列前9项的和等于（）A．297B．144C．99D．665、已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（　　）A．B．C．D．6、已知函数的反函数，若，则的值为（）A．2B．48D．167、已知中，的对边分别为若且，则A．2B．4＋C．4—D．（）8、在二项式的展开

2、式中，含的项的系数是（）A．B．C．D．9、已知函数若实数是方程的值为（）A．恒为负值B．不大于0C．恒为正值D．可能为正值也可能为负值10、以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为．12、如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于．13、设x，y满足的最小值为．514、下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）．①将函数的图象按向量=（－1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为．②或是的必要不充分条件；③=④是偶

3、函数．15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）A．（不等式选讲）不等式的解集为．B．（几何证明选讲）如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=，PA=，PC=1，则圆O的半径等于．C．（极坐标与参数方程）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）已知函数在时取得最大值4．　（1） 求的最小正周期（2） 求的解析式；（3） 若（α +）=，求sinα．17、（本题满分12分）设数列｛｝是公差不为零的等差数列

4、，且成等比数列，（1）求数列｛An｝的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求18、（本题满分12分）某大学自主招生面试规定每个同学必须回答4个问题，答对每题得5分，答错得0分，得15分及以上分数为面试过关．已知学生甲回答对每道题的概率为，（1）求学生甲回答第3题时首次答错的概率；（2）求学生甲得分X的分布列和期望；（3）求学生甲面试过关的概率．高考资源网MPABCD19、（本题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点．（1）求与所成角的余弦值；（2）求平面与平面APD所夹角的余弦值．本题满分13分）已知直线过抛物线的焦点F（1）求抛物线C的方程；（2）过点作直线与

5、轨迹交于、两点，若在轴上存在一点，使得是等边三角形，求的值．21、（本题满分14分）已知，其中是无理数，且，．（1）若时，求的单调区间、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．高考资源网答案一、选择题：（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案BABCADABCC二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，满分25分）111236013、214、（2），（3）15、A．7C．三、解答题（本大题共6道大题，满分75分），，，，．高考资源网17．（1）（2）18解：（Ⅰ）设学生甲回答第3题时首次

6、答错为事件A，则事件A的概率为．（Ⅱ）由题意，可得学生甲得分X的可能取值为0，5，10，15，位：分）∴X的分布列是X05101520∴X的期望是．（3）学生甲面试过关的概率为：w19．解：以A为坐标原点，AD．AB．AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，）（1）因=（1，1，0），=（0，2，－1），故

7、

8、=，

9、

10、=，=2，所以，即与所成的角的余弦值为（2）由=（0，1，），=（1，0，），，设平面AMC的法向量为=（x，y，z），则·=·=0，解得=（1，－

11、1，2）又平面PAD的法向量为=（0，1，0），从而所以面AMC与面BMC夹角的余弦值为）…………………．6分，（Ⅱ）设直线:代入得:没则，，AB的中点为，线段AB的垂分线方程为，令y=0得，为正三角形，点E到直线的距离为，又，所以k=，……………．13分21．解：（1）当时，，∴当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增的的单调递减区间为（0，1）；单调递增区间为（1，e）；的极小值为．（2）由（1）知在上的最小值为1