山东昌邑一中年上学期高二数学期末考试

山东昌邑一中年上学期高二数学期末考试

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1、山东昌邑一中年上学期高二数学期末考试说明:本套试题分Ⅰ、Ⅱ卷,第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,时间1。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)直线3x-4y+5=0关于y轴对称的直线的方程为()(A)3x+4y-5=0(B)3x+4y+5=0(C)-3x+4y-5=0(D)-3x+4y+5=0(2)双曲线=1的两条准线的距离等于()(A)(B)(C)(D)(3)若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限,则系数A、B、C需满足的条件是()(A)A、B、C同号(B)AC<0且BC

2、<0(C)C=0且AB<0(D)A=0且BC<0(4)方程(x-y)2+(xy-1)2=0的曲线是()(A)一条直线和双曲线(B)一条直线或双曲线(C)双曲线(D)两个点(5)已知直线x=a(a>0)和圆(x-1)2+y2=4相切,那么a的值是()(A)5(B)4(C)3(D)2(6)如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,直线BC1和AC(A)相次且垂直(B)相次但不垂直(C)异面且垂直(D)异面但不垂直(7)若P(3cosα,3sinα,1),Q(2cosθ,2sinθ,1),则││的取值范围是()(A)[0,5](B)[0,25](C)[1,5](D)[1,25](8

3、)如图所示,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,则下列各组向量中,数量积不为零的是()(A)与(B)与(C)与(D)与(9)a,b为异而直线,aα,bβ,α∩β=m必定()(A)与a、b都相交(B)至少与a、b中的一条相交(C)与a、b都不相交(D)至多与a、b中的一条相交(10)已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题:①α∥β1⊥m②α⊥β1∥m③1∥mα⊥β④1⊥mα∥β其中正确的两个命题是()(A)①与②(B)③与④(C)②与④(D)①与③(11)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(2,0),B(0,1),若点C满足=sinα+cosα,其中α∈R,

4、则点C的轨迹方程为()(A)x-2y+2=0(B)(C)x2+y2=4(B)(12)设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则=()(A)(B)-(C)3(D)-3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题横线上。(13)椭圆=1的离心率为。(14)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),若点P在线段AB上移动,则直线PC的倾斜角的范围是。(15)双曲线9y2-16x2=144的渐近线方程为。(16)已知空间四边形OABC,点M、N分别是OA、BC的中点,且。若用、、表示向量,则=。三、计算题:本大题

5、6小题,满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(满分12分)如图所示,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且AC⊥BD,求证四边形EFGH是矩形。(18)(满分12分)已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3,-4)、(,5),求双曲线的标准方程。(19)(满分12分)过P(2,1)作直线l,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,求使取得最大值时的直线l的方程。(满分12分)直角△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,几何体ACB—A1B1C1是由水平放置的△ABC自下向上平移向量到A

6、1C1B1的轨迹所形成的。如图所示,││=2,M是A1B的中点。(Ⅰ)求cos<>的值;(Ⅱ)证明A1B与C1M不垂直。(21)(满分12分)过抛物线C1:y2=2px(p>0)的顶点任作互相垂直的两弦OA与OB。(Ⅰ)求证A、B两点的纵坐标之积是定值;(Ⅱ)求证A、B两点连线的中点M的轨迹(记作C2)仍是一条抛物线;(Ⅲ)已知定点C(3p,),若(Ⅱ)中抛物线C2的焦点为F,并且动点N在C2上移动,试求当│NC│+│NF│最小时N点的坐标。(22)(满分14分)某人上午7时乘船,以V海里/时(4≤V≤速度从A港出发向距离A港50海里的B港匀速行驶,到达后,又乘汽车以W千米/时(

7、30≤W≤100)的速度自B港向距离B港300千米的C市匀速驶去,并要求同一天下午4至9点到达C市。设乘汽车与船所需的时间分别是x、y小时。(Ⅰ)画出满足上述条件的x、y的可行域;(Ⅱ)如果已知所需的经费P=100+3·(5-x)+2·(8-y)元,那么V、W分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?

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