陕西师大附中、西工大附中高三数学第六次联考适应性训练 理

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1、普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．复数等于()A．B．C．D．2．条件，条件，则是的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．在△中，，则角等于()A．B．C．D．4．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为()A．B．C．1D．5．已知的值如表所示：234546如果与呈线性相关且回归直线方程为，则()A．B．C．D．6．在等差数列中，有，则此数列的前13项和为：A．24B．39C

2、．52D．1047．已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为：A．B．C．D．不确定8．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的面积为()A．B．C．D．9．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为()A．B．C．D．10．在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是：A．B．C．D．第II卷非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为；12．设函

3、数，若，则=；13．某算法流程图如图所示，则输出的结果是；14．已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：（1）；（2）在上是减函数；（3）的图像关于直线对称；（4）函数在处取得最大值；（5）函数没有最小值，其中正确的序号是。15．选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．（A）．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为。ABDPC（B）．（不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围。（C）．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D

4、，且，，则。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知函数，．（I）求函数图像的对称轴方程；（II）求函数的最小正周期和值域．17．（本题满分12分）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：18．（本题满分12分）某社区举办西安世园会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图案，参加者从盒中一次抽取卡片两张，记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。（Ⅰ）

5、活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“长安花”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次，用表示获奖的人数，求的分布列及。19．（本题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．本题满分13分）已知、分别是椭圆的左、右焦点。（I）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21．

6、（本题满分14分）已知函数。（I）若，求的单调区间；(II)已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，）题号12345678910答案DBBABCBBCD二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．210；12．3；13．16；14．⑴⑵⑷．15（选做题）A．；B．；C．7．三、解答题：16.解：（I）由题设知．令，所以函数图像对称轴的方程为（）．……………6分（

7、II）．所以，最小正周期是，值域………………………………12分17．（I）解：设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即………………………6分（II）证明：，………………………12分18．解：（Ⅰ）设“世园会会徽”卡有张，由，得所以“长安花”有6张，抽奖者获奖的概率为…………………………5分（Ⅱ）可能取的值为0,1,2,3,4，则，，，，01234………………………………………12分19证明：(Ⅰ)∵四边形是正方形，．∵平面平面，又∵，平面．平面，．平面．……………5分(Ⅱ)过作于，连结．平面，．平面．是二面角的平面角．∵平面平面，平

8、面．．在中，，有．设可得，，．．．∴二面角等于．………………………………………………12分：（I）因为椭圆方程为，知，，设，则，又，联立，解得，……6分（II）显然不满足题意，可设的方程为，设，联立，且△又为锐角，，，，又，，…………