陕西师大附中、西工大附中2011年高三数学第六次联考适应性训练 理.doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．复数等于()A．B．C．D．2．条件，条件，则是的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．在△中，，则角等于()A．B．C．D．4．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为()A．B．C．1D．5．已知的值如表所示：234546如果与呈线性相关且回归直线方程为，则()A．B．C．D．6．在等差数列中，有，则此数列的前13项和为：A．24B．

2、39C．52D．1048数学（理科）第页(共8页)7．已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为：A．B．C．D．不确定8．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的面积为()A．B．C．D．9．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为()A．B．C．D．10．在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是：A．B．C．D．第II卷非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该

3、展开式中的常数项为；12．设函数，若，则=；13．某算法流程图如图所示，则输出的结果是；8数学（理科）第页(共8页)14．已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：（1）；（2）在上是减函数；（3）的图像关于直线对称；（4）函数在处取得最大值；（5）函数没有最小值，其中正确的序号是。15．选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．（A）．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为。ABDPC（B）．（不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取

4、值范围。（C）．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知函数，．（I）求函数图像的对称轴方程；（II）求函数的最小正周期和值域．17．（本题满分12分）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：8数学（理科）第页(共8页)18．（本题满分12分）某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图

5、案，参加者从盒中一次抽取卡片两张，记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“长安花”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次，用表示获奖的人数，求的分布列及。19．（本题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本题满分13分）已知、分别是椭圆的左、右焦点。（I）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（II）设过定点M（0，2）

6、的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21．（本题满分14分）已知函数。（I）若，求的单调区间；(II)已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。8数学（理科）第页(共8页)2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，）题号12345678910答案DBBABCBBCD二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．210；12．3；13．16；14．⑴⑵⑷

7、．15（选做题）A．；B．；C．7．三、解答题：16.解：（I）由题设知．令，所以函数图像对称轴的方程为（）．……………6分（II）．所以，最小正周期是，值域………………………………12分17．（I）解：设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即………………………6分（II）证明：，8数学（理科）第页(共8页)………………………12分18．解：（Ⅰ）设“世园会会徽”卡有张，由，得所以“长安花”有6张，抽奖者获奖的概率为…………………………5分（Ⅱ）可能取的值为0,1,2,3,4，则，，，，01234………………………………………12分19

8、证明：(Ⅰ)∵四边形是正方形，．∵平面平面，又∵，平面．平面，．平面．……………5分(Ⅱ)过作于，连结．平面，．平面．是二面角的平面角．∵平面平面，平面．．在中，，有．设可得8数学（理科）第页(共8页)，，