江苏省盱眙县都梁中学高三上学期期中调研题（数学）

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1、江苏省盱眙县都梁中学高三上学期期中调研题（数学）(时间1，满分160分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1、集合，则集合A=__.2.设m,n为整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的_________条件3.已知则=4．设f(x)=，且f(-2)=3，则f(2)=5.已知O是坐标原点，A，，且，则_6.如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，若，则=___7.设函数是定义在R上的周期为3的奇函数，若，则a的取值范围是8、若,且，则的最大值是9.在等比数列中，,则___10.已知直线，则这两条直线的夹角为11.把函数的图像向右平移（>0

2、）个单位，所得图像关于直线对称，则的最小值为12.若对于a>0,b>0,c>0,有，当且仅当a=b=c时取等号。则当时，的最小值为13.对于集合A，B，我们把集合记作AB，例如A=，B=，则有AB=，BA=，若AB=，BA=则集合A，B分别为14.的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为二．解答题（本大题共6小题，共90分）．15．（本题满分14分）已知函数的一系列对应值如下表：（Ⅰ）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（Ⅱ）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；16．（本小题满分14分）已知：命题集合，，且（I）若命题q为真命题，

3、求实数的取值范围；（II）若命题，且，试求实数的取值范围，使得命题有且只有一个为真命题．17．（本题满分15分）△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求。18.（本题满分14分）某地产开发公司拟在如图所示夹角为60°的角形区域BAC内进行地产开发。根据市政府要求，此地产开发必须在角形区域的两边建一条定长为500m的绿化带PQ，并且规定由此绿化带和角形区域围成的△APQ的面积作为此开发商的开发面积。问开发商如何给P,Q进行选址，才能使自己的开发面积最大？并求最大开发面积。19．（本题满分16分）已知函数f(x)=alnx―ax―3（a∈R）．（1）求函数f(x)的单调区间；（2

4、）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.本题满分16分）已知数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.参考答案1.，2.充分不必要，3.，4、5，5.，6.2，7.，　8、1，9、4或，10.（向量部分书上例题），11.，12.6，13.A=，B=，14.或=115.解：（1）设的最小正周期为，得由得又，解得令，即，解得∴（2）∵函数的周期为又∴令，∵∴如图在上有两个

5、不同的解的充要条件是∴方程在时恰好有两个不同的解的充要条件是，即实数的取值范围是16．解：（Ⅰ）因为，故集合应分为和两种情况（1）时，（2）时，所以得,故实数的取值范围为(Ⅱ)由得，解得若真假，则若假真，则故实数的取值范围为或17．解：(1)因为，即，所以，即，得.所以,或(不成立).即,得，所以.又因为，则，或（舍去）得(2)，又,即，得18.解：=，PQ=500，设AP=x，AQ=y，则2xy-2xy=xy=62500，当且仅当x=y时取等号.当AP=AQ=500时，的面积最大答：当P，Q选在距离A点都为500m时，开发的面积最大，最大面积为62500m．19、（1）＝．　∵x＞

6、0，　　当a＞0时，的单调增区间为（0,1），单调减区间为（1，＋∞）；　　当a＜0时，的单调增区间为（1，＋∞），单调减区间为（0,1）．（2）∵函数y＝在点（2，处的切线斜率为1，　∴，　解得a＝－2．∴，　　∴．　　∴．　　令，即．　　∵△＝，　∴方程有两个实根且两根一正一负，即有且只有一个正根．　　∵函数在区间（t，3）（其中t∈[1，2]）上总不是单调函数，∴方程在上有且只有一个实数根．　　又∵，∴，．∴，且．　　∵，∴，　　令，则，即在上单调递减．∴，即．　　∴．　　综上可得，m的取值范围为．：（1）由题意知，∴数列的等差数列.（2）由（1）知，于是两式相减得（3）∴当n

7、=1时，当∴当n=1时，取最大值是又即.