新课程理念下浅论数学思想在教学中的渗透

《新课程理念下浅论数学思想在教学中的渗透》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、新课程理念下浅论数学思想在教学中的渗透新课程理念下浅论数学思想在教学中的渗透在推行素质教育，培养新世纪优秀人才的当今教学理念下，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的关注学生的学习方法和思想的培养。在笔者初中数学教学生涯中，曾使用过多种版面的数学教材，但不论是旧教材还是新课程，我始终认为数学思想是整个教材的灵魂，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。　　新课程标准试行几年来，无疑是对教师的一种挑战和考验，新课程除了以探究为手段，创新教育为主线外，数学思想方法的教育仍然是新课标的重中之重。新课标突出强调：在教学中，

2、应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。　　初中阶段渗透的数学思想方法，大体上可分为三种类型：第一种是技巧型思想方法，包括消元、换元、降幂、配方、待定系数法等；第二种是逻辑型思想方法，包括分类、类比、代换、分析、综合、反证法等；第三种是宏观型思想方法，包括字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学建模等。在初中数学教学中加强一些如上提到的重要的基本数学思想方法的渗透，对于开发学生智力、培养良好的思维品质以及提高学生的综合素质都将是十分有益的。　　一、渗透分类

3、讨论思想，创设情境，深化提高解题能力分类讨论的思想对学生的能力要求较高，因此，在新课程七年级上册学习绝对值的代数意义时就开始渗透。例如：（1）当a是正数时，

4、a

5、=a；（2）当a是负数时；

6、a

7、=-a；（3）当a=0时，

8、a

9、=0。由于渗透分类思想有一定的难度，所以除了在课堂教学中渗透、提炼外，还要有意识地增加平时应用这一思想方法的机会，得到强化，克服分类讨论中的盲目性和随意性，提高学生的综合运用这种数学思想解题的能力。在初中数学中，若涉及到以下几个方面，往往需要数学进行分类讨论：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学

10、问题的结论有多种情况和多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性、条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题、探索规律的能力。　　例：人教版九年级上册课本证明圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。在几何中，常常由于图形的形状、位置的不同而要进行分类讨论。如上图，因为点A的位置的取法不同，折痕与圆周角∠BAC的位置关系应分成三种情况去证，要在学生画图、测量、分析、讨论后形成思路。决不能在这些活动之前给出分类证明，否则就失去了

11、从一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，无法体会分类证明的目的和优点。只有通过学生的活动，才能体会到恰当的分类可增强题设的条件，即把分类的依据作为附加条件，先证明特殊情况，再由特殊情况推广到一般情况的解决问题的思路，这是常用分类的方法。　　二、渗透化归转换思想，打破常规思维化归，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。人们在研究运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题，叫作规范

12、问题，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。　　例如，对于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论，因此，求解整式方程的问题是规范问题，而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化。　　为了实现化归，数学中常常借助于代换，又称之为转换。代数中有恒等变换，方程、不等式的同解变换；几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如，已知x2+y2+4x-8y+20=0，求x，y。对于初中生来说本题无法直接解出

13、关于x、y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手，已知条件可以转换为（x+2）2+（y-4）2=0。又因为偶次幂具有非负性，即（x+2）2≥0，（y-4）2≥0，所以（x+2）2=0，（y-4）2=0，从而得出x=-2，y=4。最终问题得以解决。　　三、渗透数形结合思想，培养巧解题能力　　数形结合在数学中占有非常重要的地位，其数与形结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合本文由论文联盟.L.收集整理，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是将