江苏省盐城市时杨中学高二上学期期中考试(数学)

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1、江苏省盐城市时杨中学高二上学期期中考试(数学)一．填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1、数列是等差数列，已知a＝3，a＝5，则a＝____________.2、若，则的最小值为.3、在ΔABC中，若，则等于.4、不等式组所表示的平面区域的面积等于.5、已知a，b，c，d均为实数，给出四个命题：①若a>b，c>d，则a+c>b+d；②若a>b，c>d，则a–c>b–d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b，c>0，则ac>bc.其中正确命题的序号是_________________.6、在ΔABC中，已知，则a＋c

2、＝____________.7、在等比数列{an}中，Sn=93，an=48，q=2，则项数n等于.8、在ΔABC中，若，则等于.9、已知数列的通项公式，则从第项起各项为正.10、已知a＞0，b＞0，＋＝1，则a＋2b的最小值为.11、设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=.12、集合A={x

3、

4、x-3

5、＜a，a＞0}，集合B={x

6、x2-3x+2＜0}，且BA，则实数a的取值范围是.13、在ΔABC中，已知，则边b等于.14、已知－1≤a＋b≤3且2≤a－b≤4,则2a＋3b的取值范围为.二、解答题(本题共6小题，共90分．解答

7、应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本题满分14分)解不等式：16、(本题满分14分)在ΔABC中，已知，求最小内角的度数。17、(本题满分15分)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.。求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润。18、(本题满分15分)已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。19

8、、(本题满分16分)某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救。（1）试问舰艇应按照怎样的航向前进?（2）求出舰艇靠近渔船所用的时间。(参考数据：cos21.8°＝，sin21.8°＝，tan21.8°＝)本题满分16分)在等差数列中，，，（1）数列前多少项和最大？（2）求前项和？参考答案一、填空题1、7；2、2；3、1：：2；4、；5、①④；6

9、、8；7、5；8、2；9、7；10、9；11、；12、[2，＋∞）；13、2；14、[－，]二、解答题15、解：法一：移项通分由得　　---------5分∴　(3x＋4)(x－1)＜0或x－1＝0---------10分∴　－＜x≤1∴原不等式解集为{x

10、－＜x≤1}----------14分法二：分类讨论（略）16、解：∵　　c＜b＜a∴C＜B＜A------2分CosC＝-------12分∵　0°＜C＜180°∴C＝30°------14分（3，4）（0，6）O（，0）91317、解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：

11、A原料B原料甲产品吨32乙产品吨3则有：---------8分------12分目标函数作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当＝3，＝4时，可获得最大利润为27万元.-------15分18、解：由题意可以设这三个数分别为-------3分得：---------7分∴，即得或，∴或，-------11分故该三数为：1，3，9或，3，或9，3，1或，3，．-----15分19、解：设舰艇靠近渔船所用的时间为x小时，则AB＝21x，BC＝9x由题意知：∠ACB＝45°＋75°＝1（1）由正弦定理得：即∴　sin∠BAC＝

12、∴∠BAC＝21.8°21.8°＋45°＝66.8°∴舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进。---------8分（2）在ΔABC中，即解得：x＝∴舰艇靠近渔船所用的时间为小时。----------16分：(1)由得---------4分∴令得：n＜---------6分∴当n≤17，n∈N时，；当n≥18，n∈N时，∴前17项和最大。-------8分（2）当n≤17，n∈N时------10分当n≥18，n∈N时∴当n≤17，n∈N时，前项和为当n≥18，n∈N时，前项和为-------16分