线性代数模拟试题及答案

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1、模拟试题C一．填空或选择填空（每小题4分）1．设，为三阶非零矩阵，且,则2．已知二次型经正交变换化为标准形，则3．设均为n阶可逆矩阵，则下列结论成立的是（a）;（b）存在可逆矩阵,使；（c）存在可逆矩阵,使（d）存在可逆矩阵，使4．设向量线性无关，则下列向量组中线性无关的是（a）（b）（c）（d）5．设m个方程的n次齐次线性方程组为，且则下列结论中正确的是（a）有唯一解；（b）有唯一解；（c）有无穷多解；（d）有解。二．（10分）已知n阶方阵求det三．（10分）已知满足,求矩阵四．（10分）设四维向量空间的两个基（Ⅰ）：和（Ⅱ）：满足1．求由基（Ⅰ）到基

2、（Ⅱ）的过渡矩阵C：2．求向量在基（Ⅱ）下的坐标。五．（13分）设四元齐次线性方程组（Ⅰ）为，又知一齐次线性方程组（Ⅱ）的通解为。1．求线性方程组（Ⅰ）的基础解系及通解；2．问线性方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零公共解？若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。六．（13分）已知矩阵的一个特征向量为。1．求之值及特征向量所对应的特征值；2．能否与对角矩阵相似？说明理由。七．（15分）已知二次型的秩为2。1．求参数；2．用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；3．指出方程表示何种二次曲面。八．（9分）1、设非零实矩阵，是的转置矩阵，是的伴随

3、矩阵。若,试证：det02、设有矩阵和，且m