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时间:2018-05-04
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1、江苏省淮安市吴承恩中学高二上学期第一次调研(数学)注意事项:1.本试卷共160分,考试时间为1。2.答案一律填在答卷上,否则无效。一.填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.请将答案填写在答题纸相应位置上.1.若空间三个平面两两相交,则交线的条数是。2.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为 。3.正方体的一条对角线与正方体的棱可组成异面直线的有对。4.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的表面积为.。左视图
2、主视图俯视图第4题图第7题图5.平面上有不共线的三点到平面的距离相等,则平面、平面的位置关系为。6.设,则直线的斜率的取值范围是。7.如图,正方形,异面直线与所成角的大小是_________。8.已知m、n、是直线,、、是平面,给出下列命题:①若∥,m,则m∥②若m、n与所成角相等,则m∥n③若⊥、⊥,则∥④若m⊥,m⊥,则∥⑤若,,,则其中正确的命题的序号是________________。9.已知直线经过点,且在两坐标轴上的截距相等,则直线的方程为。10.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面
3、图形的面积是。11.已知平面内两点,直线与线段AB恒有公共点,则实数的取值范围是。12.已知正四棱柱的对角线长为,且对角线与底面所成角的余弦值为,该正四棱柱体积为。13.在一根长10cm,外圆周长为6cm的圆柱体外表面,用一根铁丝缠绕10圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线两端,则铁丝长度的最小值为。14.已知直线不通过第一象限,则实数取值范围为。二.解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题满分14分)已知直线在轴上的截距为,倾斜角的余弦值为,求直线的方程;16.(本题满分14分)APBC如图
4、,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影;(1)求证:PA⊥平面ABC(2)当E为△PBC的垂心时,求证:△ABC是直角三角形17.(本题满分15分)设直线的方程为根据下列条件分别确定的值;(1)直线在X轴上的截距是;(2)直线的斜率是;18.(本题满分15分)如图,在四棱锥中,底面中为菱形,,为的中点。(1)若,求证:平面平面;(2)点在线段上,,试确定实数的值,使得∥平面。19.(本题满分16分)已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线的方程;(1)过定点;(2)斜率为本题满分1
5、6分)如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点.(1)求证://平面;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积.参考答案一、填空题1、1或32、3、64、5、平行或相交6、7、6008、①④9、10、11、12、213、14、一、解答题15、16、略17、(1)(2)18、(1)略(2)19、(1)(2)明:(1)连结,在中,、分别为,的中点,则(2)(3)且,∴即==
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