江苏省淮安市吴承恩中学高二上学期第一次调研（数学）

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1、江苏省淮安市吴承恩中学高二上学期第一次调研（数学）注意事项：1．本试卷共160分，考试时间为1。2．答案一律填在答卷上，否则无效。一．填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题纸相应位置上．1．若空间三个平面两两相交，则交线的条数是。2．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　。3．正方体的一条对角线与正方体的棱可组成异面直线的有对。4．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为.。左视图

2、主视图俯视图第4题图第7题图5．平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则平面、平面的位置关系为。6．设，则直线的斜率的取值范围是。7．如图，正方形，异面直线与所成角的大小是_________。8．已知m、n、是直线，、、是平面，给出下列命题：①若∥，m，则m∥②若m、n与所成角相等，则m∥n③若⊥、⊥，则∥④若m⊥,m⊥，则∥⑤若，，,则其中正确的命题的序号是________________。9．已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为。10．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面

3、图形的面积是。11．已知平面内两点，直线与线段AB恒有公共点，则实数的取值范围是。12．已知正四棱柱的对角线长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，该正四棱柱体积为。13．在一根长10cm，外圆周长为6cm的圆柱体外表面，用一根铁丝缠绕10圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线两端，则铁丝长度的最小值为。14．已知直线不通过第一象限,则实数取值范围为。二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分14分）已知直线在轴上的截距为，倾斜角的余弦值为，求直线的方程;16．（本题满分14分）APBC如图

4、,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影；（1）求证：PA⊥平面ABC（2）当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形17．（本题满分15分）设直线的方程为根据下列条件分别确定的值；（1）直线在X轴上的截距是；（2）直线的斜率是；18．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，试确定实数的值，使得∥平面。19．（本题满分16分）已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线的方程；（1）过定点；（2）斜率为本题满分1

5、6分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．参考答案一、填空题1、1或32、3、64、5、平行或相交6、7、6008、①④9、10、11、12、213、14、一、解答题15、16、略17、（1）（2）18、（1）略（2）19、（1）（2）明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则（2）（3）且，∴即==