江苏省淮安市吴承恩中学高二数学第一次调研试题（i）【会员独享】

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1、淮安市吴承恩中学高二数学第一次调研试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．两条平行直线之间的距离是；2．棱长为的正方体的外接球的表面积是________；3．正方体中，与对角线异面的棱有条；4．给出四个命题：①线段在平面内，则直线不在内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合.其中正确命题的个数为；5．已知直线经过点，且原点到直线的距离是2，则直线的方程是.6.三条直线相交于一点，则的值_________；7．已知点在直线上，则的最小值为　　；8．已知是直线，是平面，给出下列

2、命题：①若，，则或；②若，，则；③若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线；④若，且，则且.其中正确的命题序号为.9．正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成角为，则正四棱锥的体积为_______；10．求点关于直线的对称点的坐标____________；11、过点且圆心在直线上的圆的方程是；12．已知，则直线的倾斜角的取值范围是；13．已知圆：过坐标原点，则圆心到直线距离的最小值为；14．若直线和曲线恰有一个公共点,则b的取值范围是；二、简答题（本大题共6小题，共计90分）15．（本题满分14分）已知直线与，则当为何值时，直线：(1)平行？（2）垂直

3、？16．（本题满分14分）在四面体中，，且分别是的中点。求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）面EFC⊥面BCD．17．（本题满分14分）求经过点A(2，－1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．18．（本题满分16分）如图,是圆的直径，是圆上的点，垂直于圆所在的平面，于求证:(1)(2)(3),,,求三棱锥的全面积19．（本题满分16分）已知直线方程为.(1)证明：直线恒过定点；(2)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求△面积的最小值及此时直线的方程．本题满分16分）已知圆，点，直线.⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；⑵在直线上（为坐

4、标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.答案：1、；2、；3、6；4、1；5、或；6、；7、8；8、②④；9、；10、；11、；12、；16．在四面体中，，且分别是的中点。（Ⅱ）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB=CD,F是BD的中点，∴CF⊥BD.又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD∴所求的圆的方程为(2)由，，ＢＣ，ＰＣ在平面ＰＢＣ中交于Ｃ　　又　（3）(Ⅱ)解：设直线的斜率为k（k<0），则其方程为y＋2＝k(x＋1)，∴OA＝

5、－1

6、，O

7、B＝

8、k－2

9、，…………………………8分S△AOB＝·OA·OB＝

10、(－1)(k－2)

11、＝

12、－

13、..………………………10分∵k<0，∴－k>0，∴S△AOB＝[－]＝[4＋(－)＋(－k)]≥4.当且仅当－＝－k，即k＝－2时取等号.………………………13分∴△AOB的面积最小值是4，……………………………14分假设存在这样的点，使得为常数，则，∴，将代入得，，即对恒成立，---------------------------8分∴，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数。