吉林省实验中学高二上学期期末考试（数学理）

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1、吉林省实验中学高二上学期期末考试（数学理）A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）A1B1C1D1ABCD1．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若＝a，＝b，＝c，则＝（）A．a＋b－cB．a＋b＋cC．a－b－cD．－a＋b＋c2．双曲线的焦点（c，0）到它的一条渐近线的距离是（）A．aB．bC．cD．3．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A．24个B．30个C．40个D．60个4．命题：“x∈R，x2－x＋1＞0”的否定是（）A．x

2、∈R，x2－x＋1＜0B．x∈R，x2－x＋1≤0C．x0∈R，x02－x0＋1≤0D．x0∈R，x02－x0＋1＞05．某班级有同学54名，其中男生30名，现在要在班级中选9名同学参加学校组织的座谈会，如果按照性别比例分层抽样，则不同的抽样种数有（）A．B．C．D．6．若命题“p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q同真同假B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题7．已知a、b均为非零向量，p：a·b＞0，q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的（）Ａ．充要条

3、件Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件8．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．1C．35种D．34种9．已知直线l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是（）A．B．C．D．2510．甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人，每人值班2天，如果甲同学不值周一，乙同学不值周六，则可以排出不同的值班表有（）A

4、．36种B．42种C．50种D．72种11．已知a＝（1－t，1－t，t），b＝（2，t，t），则

5、b－a

6、的最小值是（）A．B．C．D．12．设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且

7、AF1

8、＝3

9、AF2

10、，则双曲线的离心率为（）　　　　　　　　　　A．B．C．D．B卷INPUTtIFt＜＝3THENC＝0.2ELSEC＝0.2＋0.1*(t－3)ENDIFPRINTCEND二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计13．右边程序运行后，当输入t＝4时，输出的结

11、果为．14．设直线的方向向量是，平面的法向量是，给出下列推理：①②③④其中，正确的推理序号是．15．已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a1＋a3＋a5＝．16．已知双曲线，（a，b∈R+）的离心率e∈[]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分10分）若二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：（Ⅰ）展开式中含x的项；（Ⅱ）展开式中所有的有理项．18．（本小题满分12分）已知空间三点A

12、（0，2，3），B（－2，1，6），C（1，－1，5）．（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；（Ⅱ）若向量a分别与、垂直，且

13、a

14、＝，求a的坐标．19．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，若抛物线上一点P与焦点F连线的中点为M（－5，4），求抛物线的方程．本小题满分12分）PABEFCD已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；

15、（Ⅲ）求二面角P－EC－D的余弦值．21．（本小题满分12分）已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率，过点A(0，―b)和B(a，0)的直线与原点间的距离是．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若直线y＝kx＋5(k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值．22．（本小题满分12分）已知定点C（－1，0）及椭圆x2＋3y2＝5，过点C的动直线与椭圆相交于A、B两点．（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使恒为常数？若存在，求出点M的坐标和常

16、数的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案CBACDBCDABCB二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计13．0.314．②③④15．－12116．三．解答题（本大题共6小题，共计74分）17．解：二项式的展开式的通项公式为：　　…………2分　　前三项的r＝0，1，2得系数为…………4分由已知：得…………5分通项公式为…