沈阳铁路实验中学-高二上学期期末考试数学理.doc

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1、一、选择题（共12道小题，每小题5分，共计60分）1．在中，若，则A等于（）A．或B．或C．或D．或2．“点M在曲线y=

2、x

3、上”是“点M到两坐标轴距离相等”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件3．等差数列中，，，则数列前9项的和等于（）A．66B．99C．144D．2974.已知抛物线与抛物线关于直线对称，则的准线方程是（）A.B.C.D.5．等比数列中，公比，且，则等于（）A．B．C．D．或6．下列有关命题的说法正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件.B．“”是“”的必要不充分条件.C．

4、命题“使得”的否定是：“均有”.D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.7．双曲线右支上一点Ｐ(a,b)到直线l：y=x的距离则a+b=（）A.–B.C.或　D.2或–28．已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件，则（）A．zmax=12，zmin=3B．zmax=12，无最小值C．无最大值，zmin=3D．无最小值也无最大值9.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.10．若x，y∈R+，且x+y≤4则的最小值为（）A．1B．2C．4D．11．已知抛物线y

5、2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形12.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题（共4道小题，每小题5分，共计20分）13.已知向量，使成立的x与使成立的x分别为.14.设，则的最大值是_________.15．等腰△ABC中，AB=AC，已知点A(3，–2)、B(0，1)，则点C的轨迹方程________．16.已知p:；q:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________

6、_.三、解答题（共6道题，共计70分）17.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.18．解关于的不等式：19.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.20.双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2．（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；（3）过作直线交双曲线

7、于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．21．已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较的大小，并说明理由.22.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.（1）求实数的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.沈阳铁路实验中学2011-2012学年度上学期期末试题（理）数学答案三、解答题（共6道题，共计70分）17.

8、解：（I）由正弦定理得因为，所以sinA>0,从而sinC=cosC.又cosC0,所以tanC=1,则C=.（II）由（I）知于是2sin(A+)取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时.18.解：当．19.解：(1)证明：因为，且O为AC的中点，所以.又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面.（2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有：设平面的一个法向量为，则有，令，得所以..因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.（3）设即，得，所以得令平面，得，即得即存在这样

9、的点E，E为的中点.（3）若直线斜率存在，设为，代入得若平行四边形为矩形，则无解若直线垂直轴，则不满足．故不存在直线，使为矩形．21.解：（1）当，即（2）猜想：下面用数学归纳法证明：（Ⅰ）当时，已知结论成立；（Ⅱ）假设时，，即那么，当时，故时，也成立．综上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知时，也成立．综上所述，当，时，．（2）设则由方程①，知，②又，③由得.∴共线等价于将②③代入，解得由①知故不存在符合题意的常数．