河南省郑州市郑州四中高三第四次调考（数学理）

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1、河南省郑州市郑州四中高三第四次调考（数学理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．不等式的解集是（）A．B．C．D．3．已知复数，且是实数，则实数t等于（）A．B．C．－D．－4．已知p：不等式的解集为R；为减函数，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于（　　）Ａ．12Ｂ．48Ｃ．36Ｄ．2

2、46.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A．B．C．D．7．要得到函数y=cos2x的图象，可以把函数y=sin(2x－)的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．1B．5C．D．9．若数列{xn}满足…,若，则x1=（）A．B．4C．3D．510．若实数满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（B）11．分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，且的解集为（）A．（－2，0）∪（0，2）B．（－∞，－2

3、）C．（－∞，－2）∪（2，+∞）D．（－2，0）∪（2，+∞）12．已知点P是椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且，则

4、

5、的取值范围是英()A．B．（0，）C．[2，3）D．(0，4]Y二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共请把答案写在相应的位置上.13.已知函数（其中）的图象上一个最低点为，与其相邻的最高点为.则的解析式为；14.已知变量x、y满足约束条件的取值范围是；15.已知是非零向量且满足,则与的夹角是;16.直角坐标系中

6、横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个整点，则称函数f(x)为k阶整点函数。下列函数：①f(x)=sinx；②f(x)=π(x－1)2+3；③④，其中是一阶整点函数的有.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，角、、的对边分别为、、，且，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求边的大小．18．（本小题满分12分）设函数f(x)=m·n，其中向量m=（2cosx,1）,n=(cosx,sin2x)，x

7、∈R.（1）求f(x)的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2，a=，b+c=3(b＞c),求b、c的长.19.（本小题满分12分）已知数列中，已知，．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．本小题满分12分）森林公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光.（1）求甲景点恰有2个A班同学的概率；（2）求甲景点A班同学数

8、ξ的分布列及期望.21．（本小题满分12分）若动圆P恒过定点B（2，0），且和定圆外切.（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（2）若过点B的直线l与曲线E交于M、N两点，试判断以MN为直径的圆与直线是否相交，若相交，求出所截得劣弧的弧度数，若不相交，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数f(x)的定义域（Ⅱ）确定函数f(x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.（Ⅲ）若x>0时恒成立，求正整数k的最大值.参考答案1-12CBACDABDCBCB13.14.15.16.①②④17解：

9、（Ⅰ），则得：，∴=，∴．………………………………………………………………4分（Ⅱ）由，知为锐角，所以．…………5分∴+．…8分由正弦定理得：．………………………………10分18．解：（1）（1）f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+∴f(x)的最小正周期为π.∴单增区间为（2）∵f(A)=2，即1+2sin(2A＋=2，∴sin(2A+=∵＜2A+＜∴2A+=.由cosA==即(b+c)-a=3bc,∴bc=2.又b+c=3(b＞c),∴19解（Ⅰ）由，得，又∵0∴∴数列是公比为

10、2的等比数列．…………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴．…………………………7分…．①…②①–②，得：…，∴．（1）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况：①互换的A班同学，则此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1，则（3分）②互换的是B班同学，则此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2，则（6分）故P=P（A1）+P（A2）=（8分）（2）设甲景点内A班同学数为ξ，则ξ的分布列为：ξ123P（12分）Eξ=×1+×2+×3=21．解：