江苏省姜淮高考复读学校高三数学寒假作业（6）

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1、高三数学寒假作业六一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1．=．2．已知全集，集合，集合，则=．3．已知，，且，则向量与向量的夹角是．4．已知函数，则=．5．复数满足，则＝．6．若曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为．7．已知函数，若，则的值为．8．已知命题“在等差数列中，若，则为定值”为真，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为．9．若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围为．10．已知存在实数满足，则实数的取值范围为．11．在△ABC中，，D是B

2、C边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于．12．设是正项数列，其前项和满足：,则=．13．在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）．函数关于原点的中心对称点的组数为．14．下列说法：①当；②函数的图象可以由函数（其中）平移得到；③中，是成立的充要条件；④已知是等差数列的前项和，若，则；⑤函数与函数的图象关于直线对称.其中正确的命题的序号．CDBAP二、解答题：本大题共6小题，共90分。15．本小题满分14分）如图，已知是直角梯形，，，，平面．（

3、1）证明：；（2）若是的中点，证明：∥平面；（3）若，求三棱锥的体积．16．（本小题满分14分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.（1）求

4、+

5、；（2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中,求的最大值？17．（本小题满分15分）在中，的对边分别为且成等差数列．（1）求B的值；（2）求的范围．18．（本小题满分15分）已知平面区域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A

6、2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．19．（本小题满分16分）已知f(x)=lnx－x2+bx+3．（1）若函数f(x)在点（2，y）处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值；（2）若f(x)在区间[1，m]上单调，求b的取值范围．本小题满分16分）设数列的各项都是正数，且对任意都有其中为数列的前项和．（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）设试确定的值，使得对任意，都有成立．高三数学寒假作业六参考答案1．2

7、2．3．4．05．6．（1，0）7．08．189．10．11．12．13．14．②③④15证明：（1）由已知易得，．∵.CDBAPEF∴，即．…………3分又∵平面，平面∴．∵，∴平面.平面，∴．…………………………5分（2）取的中点为，连结．∵，，∴，且，∴四边形是平行四边形，即．∵平面，∴平面，∵分别是的中点，∴．……………………………8分∵平面，∴平面．∵，∴平面平面．∵平面，∴平面．……………………………………10分注：也可取PD中点，通过证明来证明.（3）由已知得，……………………………12分

8、所以，．………………………14分16解：（1）

9、+

10、=…………………………………4分（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C．由得，．即．则=又，则，故当时，的最大值是2．………14分17解：（1）成等差数列，．由正弦定理得，代入得，，即：，．又在中，．，.………………………………………………7分（2），．，．的范围是……………………15分18解：（1）由题意可知，平面区域是以及点为顶点的三角形，∵，∴为直角三角形，∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．………4分∵2

11、a=4，∴a=2．又，∴，可得．∴所求椭圆C1的方程是．………………………………8分（2）直线PQ与圆C相切．设，则．当时，，，∴；……10分当时，，∴.………12分∴直线OQ的方程为．因此，点Q的坐标为．∵，∴当时，，；当时候，，∴，∴．………14分综上所述，当时，，故直线PQ始终与圆C相切．………15分19解：（1）直线2x+y+2=0斜率为－2令f′(2)=得b=43′f(x)=lnx－x2＋4x＋35′x1(1,)（,3）3y′+0－y6极大6＋ln3因为6+ln3>6∴x=1时f(x)在[1

12、，3]上最小值6.8′（2）令≥0得b≥2x－，在[1，m]上恒成立而y=2x－在[1，m]上单调递增，最大值为2m－∴b≥2m－12′令≤0得b≤2x－，在[1，m]上恒成立而y=2x－在[1，m]单调递增，最小值为y=1∴b≤1故b≥2m－或b≤1时f(x)在[1，m]上单调．16′（1）证明：由已知得，当………………………………………5分（2）解由（1）知：………………………………………9分（3）………………………………………16分