江苏省姜淮高考复读学校高三数学寒假作业（1）

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1、高三数学寒假作业一一、填空题：1．集合，，若，则实数的值为．2．已知角的终边经过点，且，则的值为．3．若复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为．4．曲线C：在处的切线方程为．5．在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是．6．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为．7．设等差数列的公差为正数，若则．8．根据如图所示的算法流程，可知输出的结果为．9．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为．10．设向量a与b的夹角为,且

2、b

3、＝4,(a＋2b)·(a－3b)＝－72

4、,则向量

5、a

6、＝．11．三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是．12．直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围为．13．已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是．14．在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数的取值范围为．二、解答题：15．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．⑴求证：；⑵如果点为线段的中点，求证：∥平面．17．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数（万人）与时间（天）的函

7、数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.18、已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．19.设是定义在上的函数，用分点将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式（）恒成立，则称为上的有界变差函数.（1）函数在上是否为有界变差函数？请说明理由；（2）设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界

8、变差函数；（3）若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的、时，.证明：为上的有界变差函数.数列是公差为的等差数列，其前项和为．（1）已知，，（ⅰ）求当时，的最小值；（ⅱ）当时，求证：；（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．高三数学寒假作业一参考答案1．2．43．4．5.6．[-1，3]7．8．619．72％10．611.412．13．14．15．(本小题满分14分)解：(Ⅰ)∵cos…………………………2分=…………………………4分又∵∴cos=………………………

9、…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin=…………………………8分由、得（）（）cos（）=-………………………10分sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin…………13分=×-×=…………………………14分16．证明：⑴因为平面，平面，所以．……2分因为，且，平面，所以平面．………………………………………4分因为平面，所以．…………………………………6分⑵取中点，连结．因为平面，平面，所以．因为，所以为的中点．………………………………8分所以为△的中位线．所以∥，且=．…………10分因为四边形为平行四边形，所以∥，且．故∥，且．因为为中

10、点，所以∥，且．所以四边形为平行四边形，所以∥．……………………12分因为平面，平面，所以∥平面．…………14分17．解：（Ⅰ）由题意得，……………5分（Ⅱ）因为………………………7分①当时，当且仅当，即时取等号………………………………………10分②当时，，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为…………13分由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元………………14分18．解：⑴因为，且，所以．…………………2分所以．………4分所以椭圆的方程为．……………6分⑵设点的坐标为，则．因为，，所以直线的方程为．……………………………8分由于圆与有公共点

11、，所以到的距离小于或等于圆的半径．因为，所以，………………10分即．又因为，所以．…………………………12分解得．…………………………………………………………………14分当时，，所以．…………16分19.解：（1）函数在上是增函数，对任意划分，，取常数，则和式（）恒成立，所以函数在上是有界变差函数.（2）函数是上的单调递减函数，且对任意划分，，一定存在一个常数，使，故为上的有界变差函数.（3）对任意划分，，取常数，由有界变差函数定义知为上的有界变差函数.1)(ⅰ)解:当且仅当即时,上式取等号.故的最大值是……………………………………………………

12、4分(ⅱ)证明:由(ⅰ)知，当时,，……6分，……………………………………8分……………………………………10分(2)对,关于的不等式的最小正整数解为