江苏省启东中学高一下学期期中考试（数学）实验班

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1、江苏省启东中学高一下学期期中考试（数学）实验班一.填空题(每小题5分，共70分)1.点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是.2.双曲线的离心率为3.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是▲．4.设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为。5.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为__▲__.6.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是▲.7.设圆的一条切线与轴、轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值▲．8.θ∈，则直线xcosθ+ysinθ+1=0的

2、倾斜角为▲.9.已知异面直线a与b所成的角为500，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有▲.10.已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，有下列4个命题：①若，则m∥；　　②若，则；③若，则；④若是异面直线，，则.其中正确的命题序号是▲．11.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=▲．12.设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且

3、PF1

4、∶

5、PF2

6、=2∶1，则△PF1F2的面积等于▲．13.A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C交于P、Q两点，若，则

7、双曲线C的离心率e＝▲．14.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为▲.二.解答题15.（本小题满分14分）BACDB1C1D1A1F（第15题）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC．16.（本小题满分14分)已知点P（2，－1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?17.如图，O，

8、P分别是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面中心，E是AB的中点，AB=kAA1，(1)求证：A1E∥平面PBC；（2）当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(3)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？A1D1C1B118.设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x－6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足·=0.（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程.19.（本小题满分16分）平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，－c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c＞

9、0．（1）求⊙M的标准方程（用含的式子表示）；（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．①求椭圆离心率的取值范围；②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．ABCDOxyl已知双曲线M：x2－y2=1，直线l与双曲线M的实轴不垂直，且依次交直线y=x、双曲线M、直线y=－x于A、B、C、D四点，O为坐标原点．(1)若，求△AOD的面积

10、；(2)若△BOC的面积等于△AOD面积的，求证：．