黑龙江省哈六中高二下学期期中考试（数学理）

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1、哈尔滨市第六中学—下学期期中考试高二（理科）数学试题命题人：代阳考试时间：1满分：150分一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在复平面内，复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某计算机网络有个终端，每个终端在一天中使用的概率都是，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为（）A.B.C.D.3．矩形对角线相等，正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A.正方形的对角线相等B.平行四边形的对角线相等C.正方形是平行四边形D.其它4．掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的

2、夹角为，则的概率是（）A．B．C．D．5．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有（）A．个B．个C．个D．个6．如图1，分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为()A.B.C.D.7.用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有（）A．24种B．48种C．72种D．96种8.在二项式的展开式中，含的项的系数是()A．B．C．D．9.名同学中有名学生干部，现任意将这名同学平均分成两组，则名学生干部不在同一组的概率是

3、（）A.B.C.D.10．已知，则（）A.B.C.D.11．某批产品的次品率为，现在从件产品中任意的依次抽取件，分别以放回和不放回的方式抽取，则恰有一件次品的概率分别为（）A.B.C.D.12．两个实数集合与，若从到的映射使中的每一个元素都有原象，且，则这样的映射共有（）A.个B.个C.个D.个二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共13．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为____________．14．随机变量的分布列为，，其中为常数，则____________．15．将分别写有的5张卡片排成一排，在第一张是且第三张是的条件下，第

4、二张是的概率为；第二张是的条件下，第一张是且第三张是的概率为`16．（1）由“若则”类比“若为三个向量则”（2）在数列中，猜想（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）已知，则.上述四个推理中，得出的结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知的展开式的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含的项。18．件产品中，有件正品，件次品。需要从中取出件正品，每次取出一个

5、，取出后不放回，直到取出2个正品为止，设为取出的次数，写出的分布列19．哈尔滨市第六中学为绿化环境，移栽甲乙两种大树各株，已知甲树种每株成活率为，乙树种每株成活率为，各株大树是否成活互不影响。求（1）两种大树各成活一株的概率；(2)设两种大树共成活的株数为，求的分布列和期望；(3)设表示“甲乙两种大树成活株数之和等于”这一事件，用表示“甲成活的株数大于乙成活的株数”这一事件，求。知数列满足，且。（1）求，，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。21．某电视节目中有一游戏，由参与者掷骰子决定向前行进格数。若掷出奇数则参与者向前走

6、一格，若掷出偶数，则参与者向前蹦两格（跃过中间的一格），能走到终点者获胜，中间掉入陷阱者失败。已知开始位置记作第1格，终点位置为第8格，只有第7格是一个陷阱.（I）求参与者能到第3格的概率.(Ⅱ)求参与者掷3次骰子后，所在格数的分布列.(III)求参与者能获胜的概率.22．已知二次方程在区间上任取两个实数（1）求方程的根都是正实数的概率；（2）求与可以构成钝角三角形三边长的概率。哈尔滨市第六中学高二下学期期中考试数学试题参考答案一．选择题123456789101112DBACBDBBABAB13.14.15.16.（2）（3）17．（10分）1

7、8.设为取出的次品数，则的取值为.（12分）19.（1）（2分）（2）设为为成活的株数，;;;;（8分）(3)（2分）1）（3分）（2）略（9分）21（1）（2分）（2）（5分）（3）（5分）22.