湖南省同升湖实验学校高三第一次月考（数学文）

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1、湖南省同升湖实验学校高三第一次月考（数学文）一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡的相应位置.1．如果全集，集合，，则【】A．B．C．D．2．给定命题：；命题：．则命题是命题的【】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知集合A、B，且，则下列各式一定错误的是【】A．B．C．D．4．下列函数既是奇函数，又在上是增函数的是【】A．B．C．D．5．函数的值域为【】A．B．C．D．6．对于函数的定义域为全体实数，则实数的取值范围是【】A．B．C．

2、D．7．若关于的方程恰有三个不同的实数解，则、的取值是【】A．B．C．D．8．已知二次函数，如果，那么【】A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置.9．函数的定义域为．（用集合或区间表示）10．已知函数为偶函数，则实数．11．已知函数，则．12．已知函数（为常数），若，则．13．定义在上的函数满足：，且，则．14．已知函数，如果，，那么．15．已知函数和都是定义在区间上的函数．如果，使得，且．则在区间上的最大值等于．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（

3、本小题满分12分）求不等式组的解集．17．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，指出函数的单调增区间；（Ⅱ）当函数为偶函数时，求实数的值，并求的值域．18．（本小题满分12分）已知函数，，且函数与的图像在轴上的截距相等．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间．19．（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，那么每月能租出多少辆车？（Ⅱ

4、）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？本小题满分13分）已知函数，、为常数，且方程有两个实根分别为（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，解关于的不等式21．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求证：对定义域内的所有都成立；（Ⅱ）当的定义域为时，求证：的值域为；（Ⅲ）设函数,当时，求的最小值．参考答案9.；10.；11.；12.；13．；14．；15．16．17．（Ⅰ）的单调增区间为；（Ⅱ），的值域为18．（Ⅰ）（Ⅱ）当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为19．解:（Ⅰ）每月能租出1＝88辆（Ⅱ）设月收益为元，租金定为元，则

5、有辆能租出∴当时元，元．Ⅰ）（Ⅱ）时，；时，；时，21．（Ⅰ）证明：∴（Ⅱ）证明：（Ⅲ）解：当时，（ⅰ）当时，则函数在上单调递增，（ⅱ）当时，则函数在且时单调递减，综合得：当时，的最小值是