湖北省部分重点中学高三上学期期中联考（数学理）

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1、湖北省部分重点中学高三上学期期中联考（数学理）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为U，若命题P:,则命题是()2.对数列,为递减数列的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x0，它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)],则()(A)(B)(C)(D)4.定义：符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.8]=3,[-2.3]=-3，，等，设函数f(x)=x-[x]，则下列结论中不正确的是（）A.B.f(x+

2、y)=f(x)+f(y)C.f(x+1)=f(x)D.5．若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是()A．①③B．②④C．②③D．③④6.若且则下面结论正确的是（）A.B.C.D.7.设则的值为()A．0B．C．D．8．.数列满足:且是递增数列,则实数a的范围是()9.设则a,b的大小为()A．a

3、3.已知，则；14．下列命题：①若区间D内任意实数x都有f(x+1)>f(x)，则y=f(x)在D上是增函数；②在定义域内是增函数；③函数图象关于原点对称；④如果关于实数的方程的所有解中，正数解仅有一个，那么实数的取值范围是;其中正确的序号是15．已知函数f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当时,又当时an=f(n),则a=.三．解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）若且，求的反函数；（3）若方程在内有解，求实数的取值范围17.(本小题满分12分）设函数，其中向量.

4、（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.PFEDCAB18．(本小题满分12分）如图，圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4（1）求弦BD的长；（2）设点P是弧BCD上的一动点（不与B，D重合）分别以PB，PD为一边作正三角形PBE、正三角形PDF，求这两个正三角形面积和的取值范围。19．（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入

5、到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．（1）求；（2）求第个月的当月利润率；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若（Ⅱ）若（Ⅲ的大小关系.（不必证明）21.(本小题满分14分)已知数列的相邻两项，是关于x的方程(n∈N*)的根，且.(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设是数列的前n项和，问是否存在常数λ，使得对任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说理理由.参考答案（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DADBDDDDCA二、填空题（每小题5分，

6、共25分）11．12．13．14．③15．三、解答题（共75分）16．解：（1）…4分（2）…8分（3）[3，36]…12分17．解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).…4分所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是=.…6分（Ⅱ）由sin(2x+)=0得2x+=k.，即x=,k∈Z，于是=（，－2），k∈Z.因为k为整数，要使最小，则只有k=1，此时=（―，―2）即为所求.…12分19．解（1）由

7、题意得∴．…………………………3分（2）当时，∴．……5分当时，…………7分∴当第个月的当月利润率为……………………9分（3）①当时，是减函数，此时的最大值为（10分②当时，当且仅当时，即时，，又，∴当时，………………………………………12分故该企业经销此产品期间，第40个月的利润率最大，最大值为…13分：解：（Ⅰ）（Ⅱ）设，……6分（Ⅲ）在题设条件下，同（Ⅱ）当k为偶数时当k为奇数时……13分21．解：(Ⅰ)∵an，an＋l是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0(n∈N*)的两根，∴，(2分)由an＋an＋l＝2n，两边同除以