黑龙江省哈六中高三上学期期末考试（数学理）

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1、黑龙江省哈六中高三上学期期末考试（数学理）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2．已知为实数，若，则（）（A）1（B）（C）（D）3．在中，若，，则（）（A）（B）（C）（D）4．已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（）（A）（B）（C）（D）5．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）（A）（B）（C）（D）6．设为等差数列的前项和，且，，则（）（A）（B）（C）（D）7．设直线和平面，下列四个命

2、题中正确的是（D）（A）若，，则（B）若，，，，则（C）若，，则（D）若，，，则8．高三某班有60名学生（其中女生有，三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（）（A）（B）（C）（D）9．已知是使表达式成立的最小整数，则方程实数根的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）310．曲线的中心在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限11．点满足，则点到直线的最短距离为（）（A）（B）0（C）（D）12．已知点是双

3、曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）xyOACB二、选择题：本大题共有4小题，每小题5分，共13．如图，正方形的四个顶点、、、，曲线经过点，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是____________14．由五个数字组成的无重复数字的三位数中，能被3整除的三位数的个数是_______（用数字作答）15．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货

4、车运输费用400元，可装衣机；每辆乙型货车运输费用300元，可装10台洗衣机，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最小运输费用为____________16．如图，是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点，且，则点到该椭圆左准线的距离为____________三、解答题：本大题共有6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知集合，，且，设函数．（1）求函数的单调减区间；（2）当时，求的最大值和最小值．18．（本小题12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的

5、若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,并指出中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明现理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及期学期望．PABDCE19．（本小题12分）四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，点满足．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在

6、线段上是否存在点使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．本小题12分）已知数列的首项，前项和为，且．（1）求数列的通项；（2）令，求函数在处的导数．21．（本小题12分）已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆方程；（2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；（3）设点是点关于轴对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．22．（本小题12分）已知函数．（1）当时，求曲

7、线在点处的切线方程；（2）讨论函数在区间上零点的个数．参考答案选择题：CDBABADBCDCA填空题：（13）（14）24（15）2（16）17解：（1）令得，所以---2分所以--------2分令得，所以单调减区间为----2分（2）当时，，有--------2分所以，所以的最大值为1，最小值为--------2分18解：（1）茎叶图如图--------1分，乙的中位数是84--------2分甲乙9875842180035539025（2）派甲，理由是：甲的平均数是85，乙的平均数是85，甲的方差是35.5，乙

8、的方差是41，甲成绩更稳定------3分（3）设事件表示甲一次成绩中高于80分，则--------2分，的可能取值为，且，所以分布列为（略）--------2分，次--------2分19解：（1）由得，相减得，即----2分当时，，所以，得，所以，------2分所以，即--------2分（2）则，所以--------1分，则，所以---