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1、吉林省高考数学第五次模拟考试试卷（文科）A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．3．某校高一高二年级各有300人，高三年级有400人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高三年级应抽人数为（）A．16B．40C．D．254．（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．地球半径为北纬30。的圆上，点经度为东经1点的经度为西经60。则两点的球面距离为（）A．B．C．D．6．若（）A．1B．C．D．7．直线上的
2、点的最近距离是（）A．B．C．D．18．把编号为1．2．3．4．5的5位运动员排在编号为1．2．3．4．5的5条跑道中，要求有上只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数（）A．10B．．40D．609．已知函数，则使（）A．(3,6)B．(-1,0)C．(1,2)D．(-3,-1)10．函数再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）则所得到的图象的解析式为2,4,6（）A．B．C．D．11．已知向量（）A．B．C．D．12．我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”（也叫黄金椭圆），已知“优美椭圆”的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则（）A．B．C
3、．D．B卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计13．14．已知则的最大值是15．等比数列的前则公比16．关于正四棱锥,给出下列命题：①异面直线②侧面为锐角三角形;③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；④相邻两侧面所成的二面角为钝角。其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共计70分17．（本小题满分10分）已知函数。（Ⅰ）当求（Ⅱ）当＞0，且时，。18．（本小题满分12分）篮球总决赛采取五局三胜制，即有一队胜三场比赛就结束，预计本次决赛的两队实力相当，且每场比赛门票收入100万元，问：（Ⅰ）在本次比赛中，门票总收入是300万元的概率是多少？（Ⅱ）在本次比赛中，门
4、票总收入不低于400万元的概率是多少?19．（本小题满分12分）如图，正棱柱中，（Ⅰ）求证：∥平面;（Ⅱ）求点到平面的距离。21．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，数列为等比数列，（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前n项为Tn，求Tn（n）21．（本小题满分12分）p为椭圆的两点外的一点。（Ⅰ）求直线（Ⅱ）设求证：△=-。22．（本小题满分12分）上为增函数在[0，2]上减函数，又方程有三个根为。（Ⅰ）求（Ⅱ）比较；（Ⅲ）求的范围。参考答案BDCADBCBDBAC2,4,613．7014．515．2或16．①②③④17．（10分）解：（1），……3分递增区间为[-，]（）…
5、……………5分2），……………8分而，则，故………………10分18．解：①本次比赛，门票总收入是300万元，则前3场由某个队连胜，………2分其概率为p1=………………………………………………。4分.=…………………………5分②本次比赛，门票总收入不低于心不忍400万元，则至少打4场，……………7分概率为p2=22((2(1-2………………………………10分＝……………………………………………………………11分答：略。…………………………………………………………………12分19．【解】解法一(Ⅰ)证明:连接A1B,设A1BAB1=E.连接DEABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1=AB,
6、四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DE//A1C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分DE平面AB1D,A1C平面AB1D,A1C//平面AB1D……………………5分（Ⅱ）解：平面B1BCC1平面ABC，且ADBC,AD平面B1BCC1,又AD平面AB1D平面B1BCC1平面AB1D………………8分在平面B1BCC1内作CHB1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离………………10分由CDH∽B1DB,得==。即点C到平面AB1D的距离是…………12分解法二:建立空间直角坐标系D—xyz,如图，（）证明：连接A1
7、B，设A1B1AB1=E,连接DE。设AA1,=AB=1,则D（0,0,0），1(0,,1),(－,,),C(,0,0)。=(,－1),=(－,,),=－2,∥……………………………………………3分平面平面∥平面，……………………………………………………………5分(Ⅱ)解：(0,,0),(-,0,1),=(0,,0),=(,设＝（）是平面AB1D的法向量。则，·=0,且·=0,……8分故－＝0，＝0。取＝1，得＝（2，0，1）………
