广东省揭阳一中高二数学第一次阶段性测试题 理【会员独享】

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1、揭阳第一中学—第一学期高二级阶段考试（一）理科数学试卷一、选择题。（每小题5分，共8小题，共40分）1、已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为（）A.B.C.D.2、在△ABC中，分别是三内角的对边,,,则此三角形的最小边长为（）A．B．C．D．3、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝()A．B.C.D.4、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于()A．B．C．D．5、下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（）A.sinA+cosA=B.·＞0C.tanA+tanB+tanC＞0D.b=3，c=3，B=30°6、在等差数列中，，其前项的和

2、为．若，则()A．B.C．D．7、一直角三角形三边长成等比数列，且，则()A.三边长之比为3：4：5B.三边长之比为C.较大锐角的余弦值为D.8、在等差数列中，Sn为其前n项和，,，，则的值为（）A.14B.15C.16D.17二、填空题。（每小题5分，共6小题，共30分）9、已知数列的前n项和,则的值为　______10、△中，内角，，对边的边长分别是，且，则△的面积等于　_______．11、已知等比数列满足，则_________.12、已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：①d<0；②S11>0；③S1

3、2<0；④使得Sn>0的所有n中的最大值为13；其中正确命题的序号是_________．13、甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。14、已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，，且对于任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为___________.三、解答题。（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）的面积是30，分别是三内角的对边，且.(1)求；(2)若，求的值

4、。16、（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.17、（本小题满分14分）在△中，内角，，对边的边长分别是，已知．（1）若△的面积等于，求，；（2）若，求△的面积．18、（本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（

5、2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？19、（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。v（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.本小题满分14分）已知函数满足，且有唯一实数解。（1）求的表达式；（2）记，且＝，求数列的通项公式。（3）记，数列｛｝的前项和为，是否存在k∈N*，使得对任

6、意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．揭阳第一中学—第一学期高二级阶段考试（一）理科数学参考答案一、选择题。（每小题5分，共8小题，共40分）ACABCDCB二、填空题。（每小题5分，共6小题，共30分）9、10、11、或12、①②13、30°14、三、解答题。（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）解：(1)由，得.又，∴..（2），∴.16、（本小题满分12分）解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又an>

7、0，∴a3＋a5＝5，又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4.而q∈(0,1)，∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝，a1＝16，∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，∴bn＋1－bn＝－1，b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn＝.17、（本小题满分14分）解：（1）由余弦定理及已知条件，得．又因为△的面积等于，所以，得．联立方程组解得（2）由题意，得，即．当，即时，，，，此时△的面积．当时，得，由正弦定理，得．联系方程组解得此时△的面积．

8、所以△的面积．18、（本小题满分14分）解：由题意知，每年的经费是