江苏省南京实验国际学校高二数学上学期期末考试

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1、江苏省南京实验国际学校-高二上学期期末考试（数学）(考试时间100分钟满分100分)一、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在题中的横线上.1、命题“”的否定是________________.2、焦点为的抛物线的标准方程是3、命题；命题，则是的________条件．(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)4、已知，则5、椭圆的焦点是,直线过椭圆的右焦点且与椭圆相交于点，则的周长为_________________.6、已知双曲线方程为，则双曲线的两条渐近线方程为.7、函数的单调增区间是8、若曲线表示双

2、曲线，则的取值范围是9、椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，此椭圆的离心率为10、若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为_____11、质点运动方程为，求时的速度为.12、椭圆的焦点为、，椭圆上一点P满足∠F1PF2=90°则△F1PF2的面积是______二、解答题：本大题共5小题,满分52分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13、（本题满分10分）已知命题，命题若同时为假命题，求的取值集合M。14、（本题满分10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程为，离心率（1）求该椭圆的标准方程；（2）写出该椭圆的长轴长，短

3、轴长，焦点坐标和顶点坐标；（3）求以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程.15、（本题满分10分）已知曲线C：y＝x＋ax－8在x＝2处的切线的方程为y＝15x+b．（1）求实数a，b的值；（2）若直线l与曲线C相切于点P(1，－4)，求直线l在轴上的截距．16、（本题满分10分）某河上有座抛物线型拱桥（如图），当水面距拱顶4m时，水面宽8m.一船宽5m，载货后露在水面上部分高为，问水面再上涨多高时，船就不能通过拱桥？17、（12分）设．（1）求函数的单调递增、递减区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值；（3）当时，恒成立，求实数的取值范

4、围．金陵中学课改实验学校(南京实验国际学校中学部)~第一学期期终考试(高二数学)答案一、填空题：1、2、3、.必要不充分条件4、5、126、7、（0，2）8、9、10.11、2412.6414、解:（1）设椭圆的标准方程是，则……①，……②……………………………2分联立①②解得，，所以，……………………………3分故所求的椭圆方程为.………………………………………………4分（2）椭圆的长轴长为10，短轴长为6，焦点坐标为（-4，0），（4，0），顶点坐标为（-5，0），（5，0），（0，-3），（0，3）……………………………………7分（3）可设双曲线的方程为，

5、由于以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点，故且，所以…………………………………………9分所求双曲线方程是...……………………10分15．解：（1）设f(x)＝x＋ax－8，则f(x)＝3x＋a．…………………2分由条件可知，f(2)＝15，即12＋a＝15，解得a＝3．……………4分因为f(x)＝x＋3x－8，所以f(2)＝6．将(2，6)代入y＝15x＋b，解得b＝－24．…………………………………………6分（2）直线l与曲线C切于点（1，-4）.由（1）可知，f(x)＝x＋3x－8，f(x)＝3x＋3．所以直线l的斜率k＝f(1)＝3＋3=6．直

6、线l的方程为y+4＝6（．………8分令，则综上，所求直线l的在轴上的截距为-10．…………………10分16、解:以拱桥的拱顶为坐标原点,拱顶所在的水平线为X轴,建立直角坐标系(如图)，设抛物线方程为x2=-2py(p>0)………………3分由已知点A(4,-4)在抛物线上解得:2P=4抛物线方程为x2=-4y……………………………5分17、（1）…………………………………………………2分令　　…………………………4分的单调增区间为和的单调减区间为………………………………………5分（2）令……………6分列表：-112+0-0+极大值极小值7………………………………

7、………………………………………………9分在区间[-1，2]上的最大值为7，最小值为…………………10分（3）、当时，恒成立………………………………………………..12分