江苏省南京师大苏州实验学校2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、江苏省南京师大苏州实验学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟满分：150分一、单选题：1.命题“”的否定是()．2.命题是命题的()．充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3.数列{an}中，如果＝3n(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是()．A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列4.不等式的解集是()．5.《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为

2、“无字证明”.现有如下图形：是半圆的直径，点在半圆周上，于点，设，，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为()．6.已知等差数列的公差为，若成等比数列，则前项的和()．127.若，则与的大小关系为()．随值变化而变化8.若数列的通项公式为，则数列的前项和()．9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是()．10.设数列满足：对于都有且前项和为.若数列中有连续的两项都等于50，则实数的值为（）或不存在二、多选题：11.设是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题是()．是等比数列是等比数列是等比数列是等比数列12.下列命题是全称命题的是(

3、)．有的质数是偶数平面内与同一直线垂直的两条直线平行有的等差数列是等比数列对所有实数，都有13.设，则下列不等式中所有正确命题为()．若，则；若，则；若，则；若，则三、填空题：14.不等式的解集是，则=▲．15.已知是各项都为正数的等比数列，则前项和为，且，则▲．16.有一批衬衣原价为每件80元，甲、乙两个商场均有销售，两个商场都推出了各自的促销办法：甲商场称到本商场买一件少收4元，买两件每件少收8元，买3件每件少收12元依次类推，直至减到半价为止；乙商场则一律按原价七折酬宾.某单位要为每位员工买一件，若共购买件衬衣，在甲、乙两商场购买分别需元、元，则关于

4、的表达式为▲；若该单位人数超过6人，则到▲(填：甲或乙)商场购买合算.17.已知各项均为正数的两个数列和满足：，.12则的取值范围是▲；若是等比数列，则其公比值是▲．三、解答题：18.已知正数满足（1）求证：（2）求的最小值.19.已知为正项等比数列，，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前20项和．20.若关于不等式为＜0(为实数)．(1)若时不等式成立,求a的取值范围；(2)当时，解这个关于的不等式．21.先阅读下列证法，再解决后面的问题：已知求证：证明：构造函数因为对一切恒有，所以从而得（1）若请写出上述结论的推广式，并参考上述解法，对你推广的结

5、论加以证明；（2）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到共个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”是这样一个量：与其他近似值比较，与各数据的差的平方和最小．依此规定，从推出的值1222.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：）是车流密度（单位：辆/）的函数，研究表明：当时，车流速度近似为车流密度的一次函数，即（1）经观察和统计：当时，车流速度满足当时，车流速度满足①求的取值范围；②求当时，车流速度的取值范围.（2）若当桥上的车流密度达到辆/时，造成堵塞，此时车流速度为，车流密度

6、不超过20辆/时，车流速度为则当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/）可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/)23.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．(1)写出数列{an}的前3项；(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；(3)令，求证：12高二数学期中考试试卷一、单选题：1.命题“”的否定是(D)．2.命题是命题的(A)．充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3.数列{an}中，如果＝3n(n＝1，2，3，…)，

7、那么这个数列是(B)．A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列4.不等式的解集是(D)．5.《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：是半圆的直径，点在半圆周上，于点，设，，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为(D)．6.已知等差数列的公差为，若成等比数列，则前项的和为(B)．127.若，则与的大小关系为(C)．随值变化而变化8.若数列的通项公式为，则数

8、列的前项和(C)．9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是