湖南省长沙市一中高一上学期期末考试（数学）

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1、湖南省长沙市一中高一上学期期末考试（数学）（时量：1总分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（70分）和第Ⅱ卷（30分）两部分．考试内容为必修①与必修④全部内容．第I卷一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填在答题卷中对应位置．１．的值Ａ．大于0　　　　Ｂ．小于0　　　　Ｃ．等于0　　　Ｄ．无法确定２．已知全集，则为Ａ．{，2）Ｂ．{1，2}Ｃ．{，0）　Ｄ．{，0，2）３．已知角的终边过点，则的值为Ａ．－　　Ｂ．－　　　Ｃ．　　Ｄ．４．已知向量，则实数

2、的值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．５．已知函数，则Ａ．与都是奇函数　　Ｂ．与都是偶函数Ｃ．是奇函数，是偶函数　　Ｄ．是偶函数，是奇函数６．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是－101230．3712．727．39912345Ａ．（－1，0）　　Ｂ．（0，1）　　Ｃ．（1，2）　　　Ｄ．（2，3）７．设是平面直角坐标系内分别与轴、轴方向相同的两个单位向量，且，，则△OAB的面积等于Ａ．15Ｂ．10Ｃ．7.5Ｄ．5８．若，则的值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答题卷中对应

3、题号后的横线上．９．函数的最小正周期是．10．函数的定义域是．11．若，则．12．我国年底的人口总数为，人口的年平均自然增长率，到年底我国人口总数是．13．已知,则向量在向量上的投影为．14．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是．15．在等边△ABC中，点P在线段AB上，且，若，则实数的值是．三．解答题：本大题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分8分）已知函数．（１）求的值；（２）求函数的

4、单调递增区间．17．（本小题满分8分）平面内给定三个向量．（１）求满足的实数；（２）若，求实数的值．18．（本小题满分9分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P＝，Q＝t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：（１）y关于x的函数表达式；（２）总利润的最大值．第II卷四．解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）已知函

5、数．（１）求的对称轴方程；（２）若，且，求的值．本小题满分10分）已知函数有三个零点，且．　（１）求实数的取值范围；（２）记，求函数的值域．21．（本小题满分10分）OxyABCDE如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使

6、BC

7、＝t(t>0)，连AC交BE于D点．（１）用t表示向量和的坐标；（２）求向量和的夹角的大小．参考答案一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置．１．的值Ａ．大于0　　　　Ｂ．小于

8、0　　　　Ｃ．等于0　　　Ｄ．无法确定２．已知全集，则为Ａ．{，2）Ｂ．{1，2}Ｃ．{，0）　Ｄ．{，0，2）３．已知角的终边过点，则的值为Ａ．－　　Ｂ．－　　　Ｃ．　　Ｄ．４．已知向量，则实数的值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．５．已知函数，则Ａ．与都是奇函数　　Ｂ．与都是偶函数Ｃ．是奇函数，是偶函数　　Ｄ．是偶函数，是奇函数６．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是－101230．3712．727．39912345Ａ．（－1，0）　　Ｂ．（0，1）　　Ｃ．（1，2）　　　Ｄ．（2，3）７．设是平面直角坐标系内分

9、别与轴、轴方向相同的两个单位向量，且，，则△OAB的面积等于Ａ．15Ｂ．10Ｃ．7.5Ｄ．5８．若，则的值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．９．函数的最小正周期是　　．10．函数的定义域是．11．若，则　　．12．我国年底的人口总数为，人口的年平均自然增长率，到年底我国人口总数是．13．已知,则向量在向量上的投影为．14．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是．

10、15．在等边△ABC中，点P在线段AB上，且，若，则实数的值是．三．解答题：本大题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分8分）已知函数．（１）求的值；（２）求函数的单调递增区间．解：（１）因为,………………………………………………4分所以．……………………………………………………………5分（２）令，解得，　　所以函数的