2015年湖南省长沙市望城一中高一上学期数学期末考试试卷

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1、2015年湖南省长沙市望城一中高一上学期数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=−1,1,2，N=yy=x2,x∈M，则M∩N是  A.1B.1,4C.1,2,4D.∅2.如图（1），（2），（3），（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为  A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3.已知A−1,1，Bx−1,2x，若向量OA与OB（O为坐标原点）的夹角为锐角，则实数x的取值范围是  A.−1,13∪13,+∞B.−1,+∞C.−1,3∪3,+

2、∞D.−∞,−14.如图所示的程序框图中，输出S的值为  A.10B.12C.15D.85.已知函数fx=x+1,x≥0x2,x<0，则ff−2的值为  A.1B.2C.4D.56.若奇函数fx在1,3为增函数，且有最小值7，则它在−3,−1上  A.是减函数，有最小值−7B.是增函数，有最小值−7C.是减函数，有最大值−7D.是增函数，有最大值−7第9页（共9页）7.若函数fx=x3+x2−2x−2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f1=−2f1.5=0.652f1.25=−0.984f1.375=−0.260f1.4375=0.162f1.40625=

3、−0.054那么方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根（精确到0.1）为  A.1.2B.1.3C.1.4D.1.58.水平放置的△ABC的直观图如图，其中BʹOʹ=CʹOʹ=1，AʹOʹ=32，那么原△ABC是一个  A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形9.在如图的正方体中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘10.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③

4、若m∥α，m∥β，则α∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是  A.①②B.②③C.③④D.①④11.若方程ax−x−a=0有两个实数解，则a的取值范围是  A.1,+∞B.0,1C.0,+∞D.∅12.已知点x,y满足x2+y2−2y=0，则u=y+1x的取值范围是  A.−3,3B.−∞,−3∪3,+∞C.−33,33D.−∞,−33∪33,+∞第9页（共9页）二、填空题（共4小题；共20分）13.将八进制53转化为二进制的数结果是： ．14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．15.若a=log

5、20.7，b=0.72，c=20.3，那么a，b，c的大小用“<”表示为： ．16.关于函数y=2x2−2x−3有以下4个结论：①定义域为−∞,−1∪3,+∞；②递增区间为1,+∞；③是非奇非偶函数；④值域是116,+∞．则正确的结论是 （填序号即可）．三、解答题（共6小题；共78分）17.计算：（1）loga2+loga12+log23⋅log34（a>0且a≠1）．（2）23×612×332．18.求经过直线l1:3x+4y−5=0与直线l2:2x−3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程．（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．19.已知

6、函数fx=log21+x1−x，x∈−1,1．（1）判断fx的奇偶性，并证明；（2）判断fx在−1,1上的单调性，并证明．20.一汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值．（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．21.求圆心在直线l1:y−3x=0上，与x轴相切，且被直线l2:x−y=0截得弦

7、长为27的圆的一般方程．第9页（共9页）22.如图在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，设E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：面PAB⊥平面PDC；（3）求二面角B−PD−C的正切值．第9页（共9页）答案第一部分1.A【解析】将M中的元素x=−1,1,2分别代入y=x2，得：y=1,1,4，即N=1,4，所以M∩N=1．2.C【解析】根据三视图可以判断这四个几何体依次为三棱柱、四棱锥、圆锥