广东省广州市执信中学高三第一次月考（数学文）

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1、广东省广州市执信中学高三第一次月考(数学文)一、选择题（每题只有惟一正确答案，将正确答案代号填在答题卡上。每题5分，共60分）1．函数y=x-3和y=log3x的定义域分别是P、Q，则P∩Q=（）A．Q；B．P；C．R；D．○2．已知不

2、8x+9

3、<7和不等式ax2+bx>2的解集相同，则实数a、b的值分别为（）A．－8、－10B．－4、－9C．－1、9D．－1、23．已知直线所截得的弦长为4，则k是（）A．0B．1C．－2D．－24．已知函数，则x的取值范围是（）A．（－，0）B．（－1，1）C．（1，+）D．（－，－1）5

4、．已知=（）A．0B．2C．4D．86．已知a、b、c是互不相等的三个实数，且成等差数列，则（）A．B．C．D．7．函数的最小值为（）A．B．－1C．D．08．已知向量，若，则实数m的取值范围是（）A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]9．已知平面，直线之间的距离为8，则在内到P点的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是（）A．一个圆B．两条直线C．四个点D．两个点10．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且

5、F1F2

6、=2c，点A椭圆上，=0，则椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．11．从1，

7、2，……9这9个数字中任取3个不同的数字求和，结果是偶数的概率是（）A．B．C．D．12．如图，在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBi（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（）对“和睦线”（）A．60B．62C．72D．124二、填空题（每题4分，共16分）13．某单位共有职工490人，其中不到50岁的有350人，50岁及以上有共有140人，为了调查职工的经济情况，用分层抽样的方法，从全体职工中抽取一个容量为70人的

8、样本进行分析，其中在不到50岁的职工中应抽取的人数是.14．已知直线，直线l与平面所成的角为，则两直线a、l所成的角的范围是.15．已知，且式中x、y满足则z的最小值为.16．已知定义域为R的函数若、1、成等差数列，则t的值为.三、解答题17．（本题12分）已知平面向量=61.（1）求的大小;（2）求△ABC的面积.18．（本题12分）一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的.（1）求有5个孔被打穿的概率.（2）如果前两个孔的读数是一样

9、的，求共有5个孔被打穿的概率.○○○○○○○19．（本题12分）已知数列项、公比都为q（q>0且q≠1）的等比数列，.（1）当q=4时，求数列的前n项和Sn;（2）当时，若，求n的最小值.本题12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面为，PA⊥平面，PA=2，M、N分别是AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q.（1）求证平面PMN⊥平面PAD;（2）求PM与平面PCD所成的角的正弦值,21．（本小题满分12分）已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.（1）求双曲线C的方程；（2）

10、若，求实数k值.22．（本题14分）已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为（1）求m、n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使不等式对于恒成立？求出最小的正整k，若不存在说明理由；参考答案一、选择题：ABDDABBCCCCA二、填空：13．50；14．15．16．1三、解答题：17．解：（1）原式展开得：…………2分………………………………4分……………………………………7分…………………………………………………………8分（2）……………………12分18．（1）设事件：有5个孔被打穿为A，则在7次打孔中出现5次

11、打穿，2次未打穿。因为打穿与否的概率是相等的，且为…………3分（未设、未求P，扣此3分）根据独立重复试验概率公式：P（A）=…………6分（2）若前两次的读数一样，则可能是前两次都打穿了，或都未打穿。若前2次都打穿，则必须在后5次中有3次打穿，2次未打穿，其概率为：…………8分若前2次都未打穿，则必须在后5次中有5次打穿，其概率：………………10分19．解：（1）由题得………2分则Sn=………………1分……………………（2分）两式相减：………………6分（2）………………………………8分，即取时，.所求的最小自然数是15.…………

12、…………………………………………12分：（1）正方体ABCD中，∵A、N分别是AD、BC的中点，∴MN⊥AD又∵PA⊥平面α，MNα，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD………………………………5分（2）由上可知：MN⊥平面PAD，则CD⊥