吉林省扶余一中高三上学期第三次月考（数学文）

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1、吉林省扶余一中高三上学期第三次月考（数学文）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。第Ⅰ卷（选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1．若空集则实数的取值范围是A.B.C.D.2.与函数的图象相同

2、的函数是A.B.C.D.3.设都是由A到B的映射，其对应法则如下表（从上到下）：映射的对应法则是表1原象1234象3421映射的对应法则是表2原象1234象4312则与相同的是A．B．C．D．4.对记，函数的最小值是A.B.C.D.-11xy0f(x)5.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是A．　B．　C．　D．6.若偶函数满足且时,则方程的根的个数是A.4个B.5个C.6个D.多于6个7.条件：，条件：在内是增函数，则是的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8.已知向量，，若∥，则锐角等于A．B．C．D．9.已知等比数列的前三项依次为，，，

3、则A．B．C．D．10.若数列的前项和（，且），则此数列是A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.既不是等差数列，也不是等比数列11.数列中，，则数列的通项A.B.C.D.12.数列中，，若的前项和为，则项数为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(大题共4小题，每小题5分，共)13.定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为14.设是一次函数，若且成等比数列，则15.已知函数，求的值16.设函数为奇函数，则___________三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）已知为实数，函数，若，求

4、函数在上的最大值和最小值。18.（本题满分12分）已知向量＝，＝，．⑴若⊥，求；⑵求｜＋｜的最大值．19.（本题满分12分）设是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且.⑴求的表达式；⑵求的图象与两坐标轴所围成图形的面积.本题满分12分）已知等差数列中，.⑴求数列的通项公式；⑵若数列满足，设，且，求的值.21．（本题满分12分）设向量，，，函数=（+）.⑴求函数的最大值与单调递增区间；⑵求使不等式成立的的取值集合.22.（本题满分12分）已知数列满足⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶若数列满足证明是等差数列.参考答案1~12BCACAABBCCDB13.1814.15.301

5、216.017.解:∵，………………………………………………………3分………………………………………………………4分得：当……………………………………………5分当…………………………………………………6分因此，在区间内单调递增，而在内单调递减，且又，，………………….…10分18.解：（1）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，………………………..2分由此得tanθ＝－1（），所以θ＝；……………………………………………………..6分（2）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，得｜a＋b｜＝＝＝，…………………………………10分当sin(θ＋)＝1时，

6、a＋b

7、取得最大值，即当θ＝时，

8、

9、a＋b

10、最大值为＋1．………………………………12分19.解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，…………..…2分理。。。。。。。。4分文又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.…………………………....4分理。。。。。。6分文∴f（x）=x2+2x+c。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分文又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1。。。。。。。。。。。。10分文故f（x）=x2+2x+1.……………………………………………………..6分理。。。。。。

11、。。。。12分文（2）依题意，有所求面积=…..12分理(注意:文科没有第(2)问)解：⑴设数列的公差为，则2分，解得4分6分⑵8分10分令，得∴当时，12分21.解：(1)………………………….……3分∴当时，取得最大值…………………………………………….4分由，得，∴的单调递增区间为………………………………..…6分(2)由，得………………………….8分由，得，则，即.………………………………