江苏省海门市上学期第一次诊断考试（数学）

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1、江苏省海门市高三第一次诊断考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫

2、米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．命题“”的否定是▲．2．已知是角的终边上的一点，则=▲.3．已知集合，，则集合▲.4.把函数的图象向左平移个单位，则平移后得到的图象所对应的函数解析式为▲．5.若直线是曲线的一条切线，则实数▲.6．若“”是“”的充分不必要条件，则的最大值是▲.7．若函数的值域是[，3]，则函数的

3、值域是▲.8．有一种波，其波形为函数的图象，若在区间至少有个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是▲.9．已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：方程无实根；若命题“且”为真，则实数的取值范围是▲.10．若，，则▲.11．设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为▲12．函数在上的单调减区间为▲.13．定义在R上的奇函数，满足，当时，，则▲.14.若对于任意的，都有满足方程，则实数的取值范围为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本小题

4、满分14分)已知函数，其中为使能在时取最大值的最小正整数．（1）求的值；（2）当时，求的值域．16．(本小题满分14分)已知函数为实数），．若f(－1)=0，且函数的值域为．（1）求表达式；（2）当是单调函数，求实数k的取值范围；（3）令，请直接写出的解集．17．(本小题满分15分)已知锐角满足．（1）求的大小；（2）若关于的方程有解，求的范围．18．(本小题满分15分)已知函数，且．（1）试用含有的式子表示；（2）求的单调区间．19．(本小题满分16分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元

5、，月平均销售件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．本小题满分16分)已知函数．（1）若，求的值；（2）若，对于恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、填空题（1）（2）（3）（4）或1（5）-1（6）-1（7）（8）5（9）（2，3）（10）（11）4（12）（

6、13）-2（14）二、解答题（15）解：=……………………4分（1）由已知……………………6分即……………………7分……………………9分（2）则故的值域是……………14分（16）解：（1）由题意得：解得：…………………2分所以：……………………5分（2）当时，是单调函数的充要条件是：解得:……………………11分（3）…………………14分（17）解：（1）由已知即……………………………………2分……………………………………3分……………………………………7分(2)=……………………………………8分故…………………………

7、……9分由已知则……………………11分因为，故在上是单调递减函数。………………13分所以实数的取值范围是（其他解法酌情给分）。………………15分（18）解：（1）……………………2分故……………………4分（2）且……6分当时，的单调增区间为，单调减区间为；……9分当时，的单调增区间为和，单调减区间为；11分当时，的单调增区间为和，单调减区间为；…13分当时，的单调增区间为……………………15分（19）解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为，……………………………1分月平均销售量为件，……………………………………2分

8、则月平均利润（元），……………………………5分∴与的函数关系式为…………………8分（2）令得，（舍）当时，函数为增函数；时，函数为减函数∴函数在取得最大值.…………13分故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.……………16分（：（1）………………2分由条件可知，即解得…4分………………5分当………………6分当…