江苏省海门市2014届高三第一次诊断考试数学试题(含答案)

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1、www.ewt360.com升学助考一网通2014届高三第一次诊断考试数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．设集合，则集合共有▲个子集．2．已知角的终边过点，则的值是▲．3．已知，则的值等于▲．4．已知集合，，则＝▲.5．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，，则函数的零点个数为▲个.6．给出如下命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若”；③命题“”的否定是“”；④“”是“恒成立”的充要条件.其中所有正确的命题的序号是▲.7．已知，则的值等于▲.8．已知，，则“”是“在R上恒成立”的▲条件.（填“充分

2、不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一）9．已知函数，，若图像上任意一点的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是▲.10．设函数在区间上单调递增，则的取值范围为▲.11．已知函数，若，则的取值范围为▲.12．已知函数若，则的最大值为▲.13．已知，，，则▲.14．已知,函数，则的值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第-11-页www.ewt360.com升学助考一网通15．（本小题满分14分）已知，且．（1）求证：；（2）若，求的值．16．（本小题满分14分）设，函数的最大值为g(a)．　（1）设，求的取值

3、范围，并把表示为的函数；（2）求g(a)．17．（本小题满分14分）设函数和是定义在集合上的函数，若，则称函数和在集合上具有性质.（1）若函数和在集合上具有性质，求集合；第-11-页www.ewt360.com升学助考一网通（2）若函数和在集合上具有性质，求的取值范围．18．（本小题满分16分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克

4、/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.19．（本小题满分16分）设，函数．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）若函数在处取得极小值，求的值；（3）若，试求时，函数的最大值．第-11-页www.ewt360.com升学助考一网通20．（本小题满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数．（1）若，求函数的单调区间；（2）求证：；（3）对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得时，的值域是，则称是该函数的“保值区间”．设，问

5、函数是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”；若不存在，请说明理由．第-11-页www.ewt360.com升学助考一网通2014届高三第一次诊断考试数学II（附加题）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（本小题满分10分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）记函数，求函数的值域．22．（本小题满分10分）设为锐角，若，求的值．23．（本小题满分10分）已知函数，．（1）求函数g(x)的解析式，并写出当a＝1时，不等式g(x)＜8的解集；（2）若f(x)，g(x)同时满足下列两个条件：①，使；②．求实数a的取值范围．24．（本小题满分10分）

6、已知函数，，其中．（1）求的极值；（2）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围．第-11-页www.ewt360.com升学助考一网通海门市2014届高三第一次调研考试数学I参考答案与评分标准1.8；2.；3.；4.；5.2；6.②③；7.；8.充分不必要；9.；10.；11.；12.；13.4；14.．15.（1）证明：，，，①………4分，若，则由①与矛盾，，………5分①两边同除以得：；………7分（2）解：由（1）得，，………10分，，，，从而．………14分16.解：（1），，，即的取值范围为，………3分（另解：，，由得，），，………5分，；………7分（2）由二次函数的图象与

7、性质得：①当，即时，；………10分②当，即时，………13分………14分第-11-页www.ewt360.com升学助考一网通17.解：（1），，由得：，………2分变形得：，或（啥去），………5分，；………7分（2），，由得：，………9分变形得：，，且，，，即的取值范围为．………14分（其它解法参照上述评分标准给分）18.解：（1）由题设：投放的药剂质量为，自来水达到有效净化………2分或………4分或