江苏省海门市2011届高三上学期第一次诊断性考试(数学理)

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1、江苏省海门市2011届高三上学期第一次诊断性考试（数学理）说明：本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．不等式的解集是▲.2．若，则=▲.3．函数的最小正周期与最大值的和为▲.4．已知全集，，，则=▲.5．若，且，则的最大值是▲.6．数列{}的前n项和为，若，则等于▲.7．已知向量，若，则=▲.8．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5

2、500)=-0.060据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为▲.9．等差数列中，若，则▲.10．若，，，则=▲.11．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，－1），则不等式的解集是▲.12．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状：……………………………………记表示第m行的第n个数，则▲.13．已知实数a、b满足等式下列五个关系式：①a=b②a

3、（4）在内的增区间为和。其中正确命题的序号为▲.三、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）在△中，，，.（1）求；（2）求的值.16.（本题满分14分）已知为实数，求使成立的x的范围.17．（本题满分14分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，记，求的最小值.王小明同学采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法，他写道：如图（2），以A点为原点，桥面AB所在直线为轴，过A点且垂直与AB的直线为轴，建立直角坐标系，则A(0，0)，C(200，0)，P()，E()

4、，D(2200，0)，Q()，B(2450，0).请你先把上面没有写全的坐标补全，然后在王小明同学已建立的直角坐标系下完整地解决本题.19.（本题满分16分）设数列{}的前n项和为，若（t为正常数，n=2,3，4…）。(1)求证：{}为等比数列；(2)设{}公比为，作数列使，试求，并求20.(本题满分18分)已知函数，.(1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；(3)对满足(II)中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，.参考答案一、填空题（每小题5分，共计70分）1、2、3、4、5、6、7、3

5、8、1.569、2410、11、12、9313、④⑤14、（2）（3）16.解：………４分10当m=0时，x＞1…………………６分20当m≠0时，①m＜0时，…………………8分②0＜m＜1时，……………10分③m=1时，x不存在………………………12分④m＞1时，……………………………14分17．(1)由……………………………1分又………………………………………………………3分…………………………………………………4分……………………………5分……………………………6分（2）……………………………8分……………………………9分……………………………10分……………………………

6、11分……………………………12分…………………14分18.解：………2分设直线段满足关系式，那么由，得，………………4分即有………………………………………………………………5分设直线段满足关系式，那么由，解得………………………………………8分即有……………………………………………9分设抛物线段满足关系式，那么由，解得，…………………………………………………………………11分…………………………………………12分所以符合要求的函数是…………………………………14分19．(1)解:()()两式相减得………………4分又,(注:未证明扣2分)………………7分是以1为首项,为公比的等

7、比数列.………8分(2).,………………11分是以1为首项,为公差的等差数列,………………………12分＝＝…………………………16分20.(1)当时，，…………………………………………………1分若，，则在上单调递减，符合题意；………3分若，要使在上单调递减，必须满足……………………………………………………………………5分∴．综上所述，a的取值范围是…………………………………6分(2)若，，则无最大值，………………………7分故，∴为二次函数，要使有最大值，必须满足即且，…8分此时，时，有最大值．……………