河北省唐山一中高二下学期期末考试（数学理）

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1、唐山一中—第二学期期末考试高二年级数学试卷（理科）说明：1．考试时间1，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1.已知集合,则的子集的个数（）A.2B.4C.5D.72.已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知且，则等于（）A.B.C.D.4.由曲线围成的封闭图形

2、面积为（）A.B.C.D.5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方

3、法共有（）A．34种B．48种C．96种D．144种8.展开式中系数最大的项为（）A.第4项B.第5项C.第7项D.第8项9.设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品个数的均值为（）A.B.10C.5D.1510.已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.11.设，则（）A.B.C.D.12.是定义在上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是（）A.5B.4C.3D.2卷Ⅱ(非选择题共90分)二、填空题（共12小题，每小题5分，计6

4、0分）13.幂函数的图像经过点，则的解析式为。14.若且，则。15.有一批种子的发芽率为，每粒种子能成长为幼苗的概率为，则在这批种子中，出芽后的幼苗成活率为。16.若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=。三、解答题（18题10分，其余每小题12分）17.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程（）（Ⅱ）已知为函数的极值点，求函数的单调区间。18.设函数且。（Ⅰ）求的解析式及定义域。（Ⅱ）求的值域。①已知函数在

5、内有极值，求实数的范围。、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2题就停止答题，即为闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设乙答对题目的个数为，求的方差；（Ⅲ）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望。21.设数列的前项和为，且方程有一根为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并给出严格的证明。22.已知函数。（1）讨论函数的单调性；

6、（2）当时，设，若时，恒成立。求整数的最大值。理科数学（参考答案）一、选择题。1~5BAAAD;6~10BCBBA;11~12CB二、填空题。13.；14.256；15.0.8；16.。三、解答题。17.解：（Ⅰ）所以直线的斜率故所求切线方程为······················6分（Ⅱ）因为为函数的极值点所以解得（经检验符合题意）·························12分18.解：（Ⅰ）所以因为解得所以函数的定义域为。······························5分

7、（Ⅱ）所以函数的值域为····························10分19.解：当函数在无极值时，所以则当函数在有极值时，·······················12分：（Ⅰ）设事件A：甲、乙至少有一人闯关成功（Ⅱ）由题意，所以（Ⅲ）所以的分布列为：1221.解：（Ⅰ）即令解得令解得（Ⅱ）解法一：化简得令解得所以令所以化简得而所以是以-2为首项，-1为公差的等差数列所以得解法二：猜想，下面用数学归纳法证明：（1）当时，，所以当时猜想成立（2）假设当时，猜想成立即那么当时，所以当时猜想成

8、立。综合（1）、（2）可得对于任意的正整数猜想都成立。22.（1）当时，，所以函数在区间上单调递减；当时，当时，，所以函数在区间上单调递增；当时，，所以函数在区间上单调递减。（2）所以解得所以在单调递减；在单调递增所以所以因为，，所以的最大值为