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时间:2018-05-04
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1、海南省洋浦中学高一上学期期末考试(数学)一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确选项的代码填入答题卡上。)1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角,它们终边必不相同2.函数的周期,振幅,初相分别是A.,,B.,,C.,,D.,,3.如果,那么A.B.C.D.4.函数是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数5.给出命题①零向量的长度为零,方向是任意的.②若,都是单位向量,则=.③向量与向量相等.④若非零向量与
2、是共线向量,则,,,四点共线.以上命题中,正确命题序号是A.①B.②C.①和③D.①和④6.如果点,位于第三象限,那么角所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在四边形中,如果,,那么四边形的形状是A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形8.若是第一象限角,则的值与的大小关系是A.B.C.D.不能确定9.在△中,若,则此三角形必是A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10.如图,在△中,、、分别是、、上的中线,它们交于点,则下列各等式中不正确的是A.B.C.D.11函数的单调递减区间是()12有下列四种变换方式:①
3、向左平移,再将横坐标变为原来的;②横坐标变为原来的,再向左平移;③横坐标变为原来的,再向左平移;④向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是()①和②①和③②和③②和④二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共13.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是.14.已知,,则.15.已知,,,,且∥,则=.16.给出命题:(1)在平行四边形中,.(2)在△中,若,则△是钝角三角形.(3)在空间四边形中,分别是的中点,则.以上命题中,正确的命题序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步
4、骤)17.已知函数,.(1)求函数的最小正周期,并求函数在上的单调递增区间;(2)函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.18.已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.19四边形中,(1)若,试求与满足的关系式;(2)满足(1)的同时又有,求的值及四边形的面积。面内的向量,,,点是直线上的一个动点,且,求的坐标及的余弦值.21已知向量,,且.(1)求及;(2)求函数的最大值,并求使函数取得最大值时的值.22已知向量(1)求证:;(2)若存在不等于的实数和,使满足。试求此时的最小值。参考答案一、选择题BCBB
5、ABAAACCA二、填空题13.214.-1315.16.(1)(2)(3)三、解答题解:17、.(1)最小正周期.令,函数单调递增区间是.由,得.取,得,而,所以,函数,得单调递增区间是.(2)把函数图象向左平移,得到函数的图象,再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,即得到函数的图象.18、(Ⅰ)解:.因此,函数的最小正周期为.(Ⅱ)解:因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又,,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.19、解:(1)则有化简得:(2);又则化简有:
6、联立解得或则四边形为对角线互相垂直的梯形当此时当此时:设.∵点在直线上,∴与共线,而,∴,即,有.∵,,∴,即.又,∴,所以,,此时..于是.∴.21、解:(1),∵,∴.∴(2)∵,∴,……(13分)∴当,即时.22、解:由诱导公式得:;(1);则(2);即:即当时,的最小值为.
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