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1、高一年级数学下册教学质量检测题数学试题卷考生须知:1.本卷满分100分,考试时间90分钟。2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名;3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效;4.考试结束,只需上交答题卷。一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。1.设,则等于A.0B.C.D.2.设函数,集合,则有A.B.C.D.3.若,则有A.B.C.D.4.等差数列满足条件,公差,则等于A.8B.6C.4D.25.设向量,则向量与的夹角等于A.30°B.4
2、5°C.60°D.16.如图,在直角坐标系中,射线交单位圆于点,若,则点的坐标是A.B.C.D.7.当取不同实数时,方程表示的几何图形具有的特征是A.都经过第一象限B.组成一个封闭的圆形C.表示直角坐标平面内的所有直线C.相交于一点8.如图,在三棱锥中,已知分别是所在棱的中点,则下面结论中错误的是A.平面平面B.平面平面C.是直线与直线所成的角D.是平面与平面所成二面角的平面角9.已知直线过点且在第二象限与坐标轴围城,若当的面积最小时,直线的方程为A.B.C.D.10.已知,若对任意则A.=90°B.=90°C.=90°D
3、.===60°二、填空题:本大题共5小题;每小题4分,共请将答案填写在答题卷中的横线上。11.不等式的解集是。12.在数列中,等于13.若,则的最大值是。14.如图,三视图对应的几何体的体积等于。15.已知的对边,且的面积为,则等于。三、解答题:本大题共5小题,共50分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本大题满分10分)设,(1)求的最小正周期;(2)若时,的最小值为4,求的值。17.(本小题满分10分)已知直线与圆相交于点和点。(1)求圆心所在的直线方程;(2)若圆心的半径为1,求圆的方程。18.(本小题
4、满分10分)如图,分别是正方体底面的中心,连接。(1)求证:平面平面(2)求直线与平面所成的角。19.(本小题满分10分)已知函数的图像经过点、点及点,其中为数列的前项和,。(1)求和;(2)设数列的前项和为,,不等式的解集,本小题满分10分)已知函数图像经过点.(1)求的值,并在直线坐标系中画出函数的大致图像;(2)求函数的零点;(3)设,求函数的单调递增区间。杭州市高一年级教学质量检测数学评分标准一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.题号123456
5、78910答案BDCCBADDDC二.填空题:本大题有5小题,每小题4分,共请将答案填写在答题卷中的横线上.11.(0,1)12.4n(nÎN*)13.214.2115..三.解答题:本大题有5小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分10分)所以T=p.5分(2),时,,5分17.(本小题满分10分)(1)PQ的方程为x+y–1=0.2分PQ中点M(,),kPQ=–1,所以圆心C所在的直线方程:y=x.3分(2)由条件设圆的方程为:(x–a)2+(y–b)2=1由圆过P,Q点得:,解得或所
6、以圆C方程为:x2+y2=1或x2+y2–2x–2y+1=0.5分(第18题)18.(本小题满分10分)(1)∵ABCD是正方形,O为中心,∴BO⊥OC,∵O,P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1底面的中心,∴PO⊥平面ABCD,∴PO⊥OB,∴OB⊥平面PCO,3分又∵OB平面PBO,∴平面PBO⊥平面PCO;2分(2)∵B1C1∥BC,∴直线B1C1与平面POB所成的角等于直线BC与平面POB所成的角∵平面PBO⊥平面PCO,OC⊥OB,∴OC⊥平面POB,∠CBO就是B1C1与平面POB所成的角.3分在△CBO中
7、,∠CBO=.所以直线B1C1与平面POB所成的角为.2分19.(本小题满分10分)(1)由1分所以f(x)=log2x–1.由条件得:n=log2Sn–1.得:,1分,,所以.2分(2),不等式成立.1分bn=f(an)–1=n–2,,解得:3分2,31分所求不等式的解集为{1,2,3}.1分(本小题满分10分)(1)由x=8>3,且点Q在函数图象上得:6=(8–5)2–a,解得a=3.得f(x)=2分图象如图所示.2分(2)由f(x)=9,得3–x=9或(x–5)2–3=9,解得:x=–2,或x=5(负舍去)得x=–2
8、,或x=5.2分(3)当t≤–1时,q(t)=f(t+1)–f(t)=3–t–1–3–t=–,此时,q(t)单调递增;当–1