广东省南民私立中学高三数学第一轮复习 空间向量的坐标运算4

《广东省南民私立中学高三数学第一轮复习 空间向量的坐标运算4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、9.6空间向量的坐标运算（二）【教学目的】1、巩固空间直角坐标的建立，空间向量的坐标表示，向量的直角坐标运算2、夹角和距离公式3、空间向量的坐标运算在解题中的运用【复习回顾】1.单位正交基底。空间直角坐标系O-xyz。右手直角坐标系。有序数组（a1，a2，a3）叫空间向量a在空间直角坐标系O-xyz中的坐标。2.向量的直角坐标运算设a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3）则a+b=(a1+b1，a2+b2，a3+b3)a-b=(a1-b1，a2-b2，a3-b3)λa=（λa1，λa2，λa3）（λ∈R）a·

2、b=(a1b1，a2b2，a3b3)a∥b↔a1=λb1，a2=λb2，a3=λb3（λ∈R）a⊥b↔a1b1+a2b2+a3b3=0【新课讲述】3、夹角和距离公式设a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3）则a·b=a1b1+a2b2+a3b3和在空间直角坐标系中，已知，则为空间两点间距离公式例1、已知A(3，3，1)，B(1，0，5)，求：（1）线段AB的中点坐标和长度（2）到A、B两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件。(1)中点（2，3/2，3），（2）4x+6y-8z+7=0例2

3、、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，求BE1与DF1所成的角的余弦值。解：不妨设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系O-xyz则，B(1，1，0)，E1(1，3/4，1)，D(0，0，0)，F1(0，1/4，1)ABzyxB1C1D1F1CDE1A1例1、求证：如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。已知：直线OA⊥平面α、直线BD⊥平面α，O、B为垂足求证：OA∥BD证明：以O点为原点，以射线OA为非负z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，ī，j，k为各坐标向量且设ABDxyijk∥又知O,B为两个不同的

4、点∴BD∥OA如果表示向量a的有向线段所在的直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记为如果，那么向量a叫做平面α的法向量例2、已知在一个60°的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内，且垂直于AB的线段，又已知AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，求CD的长。解：由已知CA⊥AB,AB⊥BD,==68例3、已知正三棱柱ABC-A′B′C′的各棱长都为1，M为底面上BC边的中点，N是侧棱CC′上的点，且CN=1/4CC′求证AB′⊥MN证明：设则有已知得备用：设A(2，3，1)，B(

5、4，1，2)，C(6，3，7)，D(-5，-4，8)，求D到平面ABC的距离。解：设平面ABC的法向量为令z=-2，则【课堂小结】1.用空间向量的坐标求夹角和距离公式2.对具体问题，先建立空间直角坐标系，再写坐标证明【布置作业】P437，8，9