高一数学简单几何体复习题2

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1、通法特法妙法（1）三角形法——重要元素集中地在立体几何中，要善于把长度和角度放到三角形中去解决.正三棱锥中的两个重要直角三角形：一个是高、斜高、边心距组成的直角三角形；另一个是高、侧棱、底面半径组成的直角三角形.几乎正棱锥中所有重要的量都在这两个直角三角形中.【题1】棱锥P—ABCD的底面是正方形，侧面PAB，PAD都垂直于底面，另两侧面与底面成45°角，M，N分别为BC，CD的中点，最长的侧棱为15cm.求:(1)棱锥的高；（2）底面中心O到平面PMN的距离.【解析】如图所示.(1)设高为h,由平面PAB，平面PAD都垂直于底面，得PA⊥底面AC.又∠PBA=45

2、°，∴PA=AB=h,AC=h.由PA2＋AC2＝PC2及PC＝15，得h=5(cm);(2)∵BD⊥AC,BD⊥PA,∴BD⊥平面PAC.又MN∥BD,∴MN⊥平面PAQ，∴平面PAQ⊥平面PMN.作OH⊥PQ于H，则OH之长即为所求.作AG⊥PQ于G.在Rt△PAQ中，AQ＝,PQ=∴AG=再由得OH=(cm).【点评】由于在棱锥中，随处可以找到解题必需的三角形，因此平面几何知识和解三角形的知识往往成为正确解题的关键.（2）截面法——空间图形的平面特写解决球与多面体的组合问题，重要的是选好截面图，在截面中对寻找各量之间的关系，从而使空间问题转化为平面问题来解决.

3、【题2】一个圆锥形漏斗口的内周长为8πcm．漏斗深9.6cm，将一个球放进漏斗里，球的最高点比漏斗口所在平面高出2.4cm，求球的体积.【解析】作共同的轴截面图(如图)，得等腰△PAB和圆O，球的最高点C，球心O和圆锥顶点P三点共线，D=AB∩PC,依题设：PD=9.6,CD=2.4,AD=.过C作A1B1∥AB与PA、PB的延长线分别交于点A1、B1，则A1B1与圆O相切于C.且有.∴A1C=1.25AD=5.PA1=记PA1与圆O的切点为E，则A1C=A1E，且△PEO∽△PCA1，得,PE=PA1-A1E=13-5=8,∵OE=,即得球半径R=,所以它的体积为

4、(cm3).【点评】作出圆锥与球共同的轴截面，则圆锥与球的重要几何量与几何关系都在这一平面图形上充分展现出来了，通过对此平面图形的分析，即可求出球半径，从而求得球体积.（3）投影法——几何体的三视图要作出空间物体在投影面上的投影，其实质就是通过物体上的点、线、面作出一系列的投影线与投影面的交点，并根据物体上的线、面关系，对交点进行恰当的连线.86【题3】已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积．【解析】由

5、题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形.(1)几何体的体积为：(2)正侧面及相对侧面底面边上的高为：，左、右侧面的底边上的高为：故几何体的侧面积为：（4）换底法——求三棱锥体积的妙法三棱锥是最简单的棱锥，它的每个顶点都可以作为顶点，每个面都可以作为棱锥的底面，但无论如何换底面和锥顶，棱锥的体积不变.【题4】如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝1⊥，直线与直线所成的角为60°.（Ⅰ）求证：平面⊥平面;（Ⅱ）求二面角

6、的大小;（Ⅲ）求三棱锥的体积.【解析】解法一：（Ⅰ）∵∴，又∵∴（Ⅱ）取的中点，则，连结，∵，∴，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，，从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为∴在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为（Ⅲ）由（Ⅱ）知，为正方形∴