高一数学典型例题分析 正弦函数、余弦函数的图象和性质

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1、正弦函数、余弦函数的图象和性质·典型例题分析 例1 用五点法作下列函数的图象(1)y=2-sinx，x∈[0，2π]解 (1)(图2-14)(2)(图2-15)描点法作图：例2 求下列函数的定义域和值域．解 (1)要使lgsinx有意义，必须且只须sinx＞0，解之，得 2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z．又∵0＜sinx≤1，∴-∞＜lgsinx≤0．∴定义域为(2kπ，(2k+1)π)(k∈Z)，值域为(-∞，0]．的取值范围，进而再利用三角函数线或函数图象，求出x的取值范围。利用单位圆(或三角函数图象)解得(2)由读者自己完成，其

2、结果为例4 求下列函数的最大值与最小值：(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2∵sinx∈[-1，1]，例5 求下列函数的值域．∵

3、cosx

4、≤1 ∴cox2x≤1说明 上面解法的实质是从已知关系式中，利用

5、cosx

6、≤1消去x，从而求出y的范围．例6 比较下列各组数的大小．分析 化为同名函数，进而利用增减性来比较函数值的大小．解 (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°cos160°=cos(180°-=-cos-sin70°∵0＜14°＜70°＜90°，∴sin14°＜sin7

7、0°，从而-sin14°＞-sin70°，即sin194°＞cos160°．而y=cosx在[0，π]上是减函数，故由0＜1.39＜1.47＜1.5＜π可得cos1.5＜cos1.47＜cos1.39例7 求下列函数的单调区间解(1)设u=2x当u∈[(2k-1)π，2kπ](k∈Z)时，cosu递增；当u∈[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)时，cosu递减．例8 下列函数中是奇函数的为∴(D)为奇函数，应选(D)．函数不具有奇偶性．说明 奇(偶)函数的定义域必须对称于原点，这是奇(偶)函数必须满足的条件，解题时不可忽视．