高中数学 2.2 函数的单调性与最值 课时规范训练

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1、2.2函数的单调性与最值一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．(·北京改编)给定函数①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝

2、x－1

3、，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是________．2．已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为__________．3．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是________函数．(用“增”或“减”填空)4．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是________________．5．函数f(x)＝的单调增区间为________．6

4、．设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；③>0；④<0.其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________．7．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是__________．8．函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是______．二、解答题(本大题共4小题，共60分)9．(14分)已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f与f(a2－a＋1

5、)的大小．10．(14分)二次函数f(x)的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f(x)＝f(4－x)，若f(1－3x2)0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．12．(16分)已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－x2)<0.答案　1.②③　2.[4,8)　3.减　4.　5.[3，＋∞)　6.①③　7.8.(－4,4]9.解　∵a2－a＋1＝

6、2＋≥>0，又∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.10.解　由题意得f(x)的对称轴x＝＝2，∵f(x)的二次项系数为负，∴f(x)在(－∞，2)上是单调递增，(2，＋∞)上单调递减，又∵1－3x2≤1,1＋x－x2≤，∴1－3x2,1＋x－x2∈(－∞，2)，又∵f(1－3x2)0，∴x>0或x<－.∴x的取值范围是∪(0，＋∞)．11.(1)证明　任设x10，x1－x2<0，∴f(x1)

7、f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)解　任设10，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述知0