河南省卫辉一中高三数学二轮 备考抓分点透析之专题十一 高考中填空题的解题方法与技巧 文

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1、河南省卫辉一中高三二轮备考抓分点透析之数学（文）（升级版）专题十一高考中填空题的解题方法与技巧【重点知识回顾】填空题是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚·准确。它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语·数字·符号·数学语句等。填空题的主要作用是考查学生的基础知识、基本技能及思维能力和分析问题、解决问题的能力，填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简，结果稍有毛病，便得零分．填空题的基本特点：1．方法灵活，答案唯一；2．答案简短，具体明确．学生在解答填空题时注意以下几点；1．对于计

2、算型填空题要运算到底，结果要规范；2．填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件；3．填空题所填结论要符合高中数学教材要求；4．解答填空题平均每小题3分钟，解题时间应控制在12分钟左右．总之，解填空题的基本原则是“小题小做”，要“准”、“活”、“灵”、“快”．【典型例题】（一）直接法直接法求解就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确的结论．例1、不等式的解集是：【解析】当时，原不等式等价于，∴，此时应有：；当时，原不等式等价于，∴，此时应有：；∴不等式的解集是：．例2、在等差数列中，，则数列的前n项和Sn的最小

3、值为：【解析】设公差为d，则，∴，∴数列为递增数列，令，∴，∴，∵，∴，∴前6项和均为负值，∴Sn的最小值为．【题后反思】由于填空题不需要解题材过程，因此可以透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简洁的解法，省去某些步骤，大跨度前进，也可配合心算、速算、力求快速，辟免“小题大做”．（二）特殊值法当填空结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题材中的参变量用特殊值代替之，即可得到结论．例3、函数在（0，2）上是一增函数，函数是偶函数，则的大小关系为：（用“<”号连接）【解析】取，则，例4、椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横

4、坐标的取值范围是：【解析】设P(x,y)，则当时，点P的轨迹方程为，由此可得点P的横坐标，又当点P在x轴上时，；点P在y轴上时，为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是：．【题后反思】特殊值法一般可取特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊性点、特殊方程、特殊模型等．（三）数形结合法xy-11根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想．例5、已知直线与函数的图像有两个不同的交点，则实数m的取值范围是：．【解析】∵函数的图像如图所示，∴由图可知：．….

5、…………………………………xyA(1,2)(-3,1)-2-1-2a+2b+1=0a+b+1=0例6、设函数，若当时，可取得极大值；当时，可取得极小值，则的取值范围是：【解析】，由条件知，的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，∴，即如图所示，在平面直角坐标系xOy中作出上述区域，得点P（a，b）在图中的阴影区域内，而的几何意义是过两点P（a，b）与A（1，2）的直线的斜率，易知．【题后反思】数形结合法，常用的有Venn图，三角函数线，函数图像及方程的曲线等，另一面，有些图形问题转化为数量关系，如直线垂直可转化为斜率关系或向量积等．（四）等价转化法通过“

6、化复杂为简单，化陌生为熟悉”将问题等价转化为便于解决的问题，从而等到正确的结果．例7、若不论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是：【解析】题设条件等价于直线上的定点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆心（a，0）的距离小于或等到于圆的半径，所以例8、计算【解析】分别求这两个二重根式的值显然不是那么容易，不妨从整体考虑，通过解方程求之．设，两边同时立方得：，即：，∵，∴，即2，因此应填2.【题后反思】在研究解决数学问题时，常采用转化的手段将问题向有利于解答的方面转化，从而使问题转化为熟悉的、规范的、甚至模式的问题，把复杂的问题转化为简单的

7、问题．（五）构造法根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它来认识和解决问题．例9、如果，那么角的取值范围是：．【解析】设函数，则，所以是增函数，由题设，得出，得，所以．ABCDC1A1B1D1PRQQ/R/P/例10、P是正方体ABCD—A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内任意一点，AP与三条棱AA1，AB1，AD的夹角分别为，则【解析】如上图，过P作平面PQQ/P/，使它们分别与平面B1C1CB和平面C1D1DC平行，则构造一个长方体AQ/P/R/—A1QPR，故．【题后反思】凡解题时需要根据题目的具体情况来设计新模式的的问题，通常

8、要用构造法解决．（六）分