河南省卫辉一中高三数学二轮 备考抓分点透析之专题三 数列与不等式 文

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1、专题三数列与不等式【重点知识回顾】1．数列在高考中，一般设计一个客观题和一个解答题，主要考查数列和不等式部分的基本知识，对基本运算能力要求较高，解答题常常综合考查函数、方程、不等式等知识．难度较大，尤其是数列、函数和不等式的综合考题，又加入了逻辑推理能力的考查，成为了近几年数列考题的新热点．2．数列与不等式部分的重点为：等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前项和；不等式的性质、解法和两个重要不等式的应用；该部分重点考查运算能力和逻辑推理能力，考查函数与方程思想、化归于转化思想及分类讨论思想．【典型例题】1．等差数列与等比数列的综合等差

2、数列与等比数列都是高考命题的重点知识，考题经常将它们综合在一起综合考查等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用，对基本的运算要求比较高．例1．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A．B．C．D．答案：A解析：设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和．例2．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列．若=1，则=（）（A）7（B）8（3）15（4）16解析：4，2，成等差数列，，即，，，因此选C．点评：该类题目综合考查了等差数列和等比数列的概念、通项公式和等

3、比数列的求和公式等，基础性较强，综合程度较小，要求具有较熟练的运算能力．2．函数与不等式综合不等式与函数有着密切的联系，其中线性规划求目标函数的最值是近几年高考的热点问题之一，经常以选择题或填空题出现．有不少关于最值方面的问题，通常用二次函数的配方法求最值或用均值不等式求最值，考题经常以与不等式有关的实际应用问题出现．在应用不等式解决实际问题时，要注意以下四点：①理解题意，设变量．设变量时一般把要求最值的变量定为自变量；②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；③在定义域内，求出函数的最值；④正确写出答案．x22yO-2z

4、=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0例３．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4答案：A解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时，目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6,而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目

5、标函数的最值，对于形如已知2a+3b=6，求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答．例4．本公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0．3万元和0．2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是万元．答案：700100200300100200300400500yxlM解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，

6、由题意得目标函数为．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立解得．点的坐标为．（元）．点评：本题是线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，通过数形结合解答问题．用线性规划的方法解决实际问题能提高学生分析问题、解决问题的能力，随着课改的深入，这类试题应该是高考的热点题型之一．例5．设为实数，函数．(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给

7、出演算步骤)不等式的解集．解析：（1）若，则；（2）当时，，当时，，综上；（3）时，得，当时，；当时，△>0，得：；讨论得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．点评：本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．3．函数与数列的综合高考试题中经常将函数与数列综合在一起，设计综合性较强的解答题，考查数列的概念、性质、通项及求和公式等主干知识和分析问题、解决问题的逻辑推理能力．例6．知函数．（Ⅰ）设是正数组成的数列，前n项和为，其中．若点(

8、n∈N*)在函数的图象上，求证：点也在的图象上；（Ⅱ）求函数在区间内的极值．解析：(Ⅰ)证明：因为所以，由点在函数的图象上,，又，所以，是的等差数列，所以,又因为,所以,故点也在函数的图象上．(Ⅱ)解:,令